Uma bolinha cai a partir do repouso em um poço de 20 m de profundidade. Desprezando o atrito do ar, calcule o tempo que a bolinha leva para atingir o fundo do poço e a velocidade que ela possui ao atingi-lo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bolinha que está largada do repouso em um poço que tem 20 metros de profundidade. O objetivo é descobrir quanto tempo a bolinha leva para chegar ao fundo do poço e qual a velocidade dela quando atinge o fundo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura do poço (h): 20 metros
  • Velocidade inicial (v₀): 0 m/s (porque a bolinha é largada do repouso)
  • Aceleração devido à gravidade (g): aproximadamente 9,8 m/s²
Precisamos encontrar:
  1. Tempo (t) que a bolinha leva para cair.
  2. Velocidade final (v) da bolinha ao atingir o fundo.

Passo 3

Vamos começar encontrando o tempo que a bolinha leva para cair os 20 metros. Para isso, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona a distância, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração:
h = v₀ t + 12 g t² ²
Como a bolinha parte do repouso, 20 = 0 cdot t + 12 cdot 9,8 cdot t² . Então, a equação fica:
20 = 9,82 t² ²
20 = 4,9 t² ²
²

Passo 4

Agora, vamos resolver para t² = 204,9 ²:
t² approx 4,08 ²
t = raiz4,08 ²
Para encontrar t approx 2,02 segundos , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, a bolinha demora aproximadamente 2,02 segundos para chegar ao fundo do poço.

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade da bolinha ao atingir o fundo. Para isso, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
v = v₀ + g t
Novamente, como v = 0 + 9,8 cdot t :
v = 9,8 cdot 2,02
v approx 19,8 m/s

Resposta

A bolinha leva aproximadamente 2,02 segundos para atingir o fundo do poço e possui uma velocidade de cerca de 19,8 m/s ao chegar lá.

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