A bola 1 com velocidade inicial de 14 m / s colide perfeitamente elástica com a bola 2 que está inicialmente em repouso. Depois disso, a velocidade da bola 2 é de 21 m / s.
a. Qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
b. Qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre colisões perfeitamente elásticas entre duas bolas. Isso significa que, além de a energia cinética ser preservada, também é preservada o momento linear. A gente vai precisar usar as fórmulas de colisão elástica para relacionar as velocidades e as massas das bolas antes e depois da colisão. No enunciado, já sabemos que a bola 1 tem uma velocidade inicial de e a bola 2 está parada. Depois da colisão, a bola 2 passa a ter . Com isso, vamos resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a relação entre as massas das bolas. Para colisões perfeitamente elásticas, a velocidade final das bolas pode ser calculada pelas fórmulas:
v1 = ( m1 - m2m1 + m2 ) u1 + ( 2m2m1 + m2 ) u2
v2 = ( 2m1m1 + m2 ) u1 + ( m2 - m1m1 + m2 ) u2
Como a bola 2 está inicialmente em repouso ( v2 = ( 2m1m1 + m2 ) u1 ), a fórmula para 21 = ( 2m1m1 + m2 ) times 14 simplifica para:
Sabemos que após a colisão, e . Então:
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e .

Passo 3

Resolvendo a equação:
21 = 28m1m1 + m2
Multiplicando ambos os lados por 21(m1 + m2) = 28m1 :
21m1 + 21m2 = 28m1
Distribuindo o 21:
21m2 = 7m1 implies m2 = 7m121 = m13
Isolando :
Então, a massa da bola 2 é um terço da massa da bola 1.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (a): qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
Se a velocidade inicial da bola 1 é duplicada, v2 = ( 2m1m1 + m2 ) u1 . Usando a mesma fórmula:
v2 = ( 2m1m1 + m13 ) times 28 = ( 2m14m13 ) times 28 = ( 6m14m1 ) times 28 = 32 times 28 = 42 , m/s
Sabendo que :

Passo 5

Agora, para a parte (b): qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?
Se a massa da bola 1 é duplicada, v2 = ( 2m1'm1' + m2 ) u1 = ( 2 times 2m12m1 + m13 ) times 14 = ( 4m17m13 ) times 14 = 12m17m1 times 14 = 127 times 14 = 24 , m/s . A massa da bola 2 continua sendo . Usando a fórmula:

Resposta

a. A velocidade da bola 2 será de .
b. A velocidade da bola 2 será de .

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