A bola 1 com velocidade inicial de
colide perfeitamente elástica com a bola 2 que está inicialmente em repouso. Depois disso, a velocidade da bola 2 é de
.
a. Qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
b. Qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?
a. Qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
b. Qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre colisões perfeitamente elásticas entre duas bolas. Isso significa que, além de a energia cinética ser preservada, também é preservada o momento linear. A gente vai precisar usar as fórmulas de colisão elástica para relacionar as velocidades e as massas das bolas antes e depois da colisão. No enunciado, já sabemos que a bola 1 tem uma velocidade inicial de
e a bola 2 está parada. Depois da colisão, a bola 2 passa a ter
. Com isso, vamos resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a relação entre as massas das bolas. Para colisões perfeitamente elásticas, a velocidade final das bolas pode ser calculada pelas fórmulas:
Como a bola 2 está inicialmente em repouso (
), a fórmula para
simplifica para:
Sabemos que após a colisão,
e
. Então:
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
.
Passo 3
Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 21:
Isolando
:
Então, a massa da bola 2 é um terço da massa da bola 1.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (a): qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
Se a velocidade inicial da bola 1 é duplicada,
. Usando a mesma fórmula:
Sabendo que
:
Passo 5
Agora, para a parte (b): qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?
Se a massa da bola 1 é duplicada,
. A massa da bola 2 continua sendo
. Usando a fórmula:
Resposta
a. A velocidade da bola 2 será de
.
b. A velocidade da bola 2 será de
.