Uma partícula com a energia potencial mostrada no Energy gráfico está se movendo para a direita em com energia total .
a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?
b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?
c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?
d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo com uma energia total num certo gráfico de energia potencial . O conteúdo aqui envolve Energia Mecânica e conceitos de Energia Potencial e Cinética. Para resolver, vamos precisar saber como a energia potencial e a energia cinética estão relacionadas e como elas afetam a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total da partícula é a soma da energia potencial e da energia cinética . Podemos escrever isso como:
Isso significa que a energia cinética é:
E como a energia cinética está relacionada à velocidade pela fórmula:
Podemos então expressar a velocidade em termos da energia potencial:
Então, a velocidade depende de . Quando é menor, é maior, e a velocidade é maior. E quando é maior, é menor, e a velocidade é menor.

Passo 3

a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?

Para a velocidade ser máxima, precisamos que seja o maior possível. Isso acontece quando é mínimo.
Então, a velocidade é máxima nos pontos onde a energia potencial atinge seu valor mínimo. Olhando para o gráfico de , identifique os valores de onde é menor.

Passo 4

b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?

A velocidade será mínima quando for o menor possível, ou seja, quando for máximo.
Portanto, a velocidade é mínima nos pontos onde a energia potencial atinge seu valor máximo. No gráfico de , verifique os correspondentes aos picos de .

Passo 5

c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?

A própria pergunta já direciona para identificar onde é máxima. No gráfico, observe os valores de onde o gráfico de atinge seus picos mais altos. Esses são os pontos onde a energia potencial é máxima.

Passo 6

d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?

Um ponto de inflexão ocorre onde a curvatura do gráfico muda, ou seja, onde a segunda derivada de em relação a muda de sinal.
Para identificar isso:
  1. Calcule a segunda derivada .
  2. Encontre os valores de onde e verifique se há mudança de concavidade.
No gráfico de , procure por pontos onde a curva muda de côncava para convexa ou vice-versa. Esses são os pontos de inflexão.

Resposta

Seguindo os passos, encontramos:
a. A velocidade da partícula é máxima nos pontos onde é mínimo.
b. A velocidade da partícula é mínima nos pontos onde é máximo.
c. A energia potencial é máxima nos valores de onde o gráfico atinge seus picos mais altos.
d. Se houver mudanças na concavidade do gráfico de , então a partícula possui pontos de inflexão nesses valores de .

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