Uma partícula com a energia potencial mostrada no Energy gráfico está se movendo para a direita em
com energia total
.
a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?
b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?
c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?
d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?
a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?
b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?
c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?
d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo com uma energia total
num certo gráfico de energia potencial
. O conteúdo aqui envolve Energia Mecânica e conceitos de Energia Potencial e Cinética. Para resolver, vamos precisar saber como a energia potencial e a energia cinética estão relacionadas e como elas afetam a velocidade da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total
da partícula é a soma da energia potencial
e da energia cinética
. Podemos escrever isso como:
Isso significa que a energia cinética é:
E como a energia cinética está relacionada à velocidade
pela fórmula:
Podemos então expressar a velocidade em termos da energia potencial:
Então, a velocidade depende de
. Quando
é menor,
é maior, e a velocidade
é maior. E quando
é maior,
é menor, e a velocidade
é menor.
Passo 3
a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?
Para a velocidade ser máxima, precisamos que
seja o maior possível. Isso acontece quando
é mínimo.
Então, a velocidade é máxima nos pontos onde a energia potencial
atinge seu valor mínimo. Olhando para o gráfico de
, identifique os valores de
onde
é menor.
Passo 4
b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?
A velocidade será mínima quando
for o menor possível, ou seja, quando
for máximo.
Portanto, a velocidade é mínima nos pontos onde a energia potencial
atinge seu valor máximo. No gráfico de
, verifique os
correspondentes aos picos de
.
Passo 5
c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?
A própria pergunta já direciona para identificar onde
é máxima. No gráfico, observe os valores de
onde o gráfico de
atinge seus picos mais altos. Esses são os pontos onde a energia potencial é máxima.
Passo 6
d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?
Um ponto de inflexão ocorre onde a curvatura do gráfico muda, ou seja, onde a segunda derivada de
em relação a
muda de sinal.
Para identificar isso:
- Calcule a segunda derivada
. - Encontre os valores de
onde e verifique se há mudança de concavidade.
No gráfico de
, procure por pontos onde a curva muda de côncava para convexa ou vice-versa. Esses são os pontos de inflexão.
Resposta
Seguindo os passos, encontramos:
a. A velocidade da partícula é máxima nos pontos onde
é mínimo.
b. A velocidade da partícula é mínima nos pontos onde
é máximo.
c. A energia potencial
é máxima nos valores de
onde o gráfico atinge seus picos mais altos.
d. Se houver mudanças na concavidade do gráfico de
, então a partícula possui pontos de inflexão nesses valores de
.