Uma partícula de 1 kg movendo-se ao longo do eixo experimenta a força mostrado no gráfico. Se a velocidade da partícula for , qual é sua velocidade quando chega a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula de 1 kg que está se movendo ao longo do eixo x e sofre uma força que varia com a posição (segundo um gráfico que a gente não vê aqui). A gente sabe que, no início (quando x = 0 m), a velocidade dela é de 2 m/s. A pergunta é: qual será a velocidade dela quando chegar a x = 5 m? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Trabalho e Energia, especificamente o Teorema do Trabalho-Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Trabalho-Energia. Ele diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Matematicamente, fica assim:
Onde:
  • é o trabalho realizado pela força.
  • é a energia cinética, que é dada por .

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial da partícula. A massa é 1 kg e a velocidade inicial é 2 m/s. Então:

Passo 4

Precisamos calcular o trabalho realizado pela força enquanto a partícula se move de x = 0 m até x = 5 m. O trabalho é a integral da força em relação à posição:
Como não temos o gráfico da força, vamos supor que a força seja constante para simplificar. Vamos chamar essa força de .

Passo 5

Com a força constante, o trabalho fica:

Passo 6

Aplicando o Teorema do Trabalho-Energia:
Então,

Passo 7

Agora, vamos relacionar a energia cinética final com a velocidade final :
Então,

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A velocidade da partícula quando chega a x = 5 m é igual a metros por segundo, onde é o valor da força constante aplicada.

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