Uma partícula de 1 kg movendo-se ao longo do eixo
experimenta a força mostrado no gráfico. Se a velocidade da partícula for
, qual é sua velocidade quando chega a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula de 1 kg que está se movendo ao longo do eixo x e sofre uma força que varia com a posição (segundo um gráfico que a gente não vê aqui). A gente sabe que, no início (quando x = 0 m), a velocidade dela é de 2 m/s. A pergunta é: qual será a velocidade dela quando chegar a x = 5 m? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Trabalho e Energia, especificamente o Teorema do Trabalho-Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Trabalho-Energia. Ele diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Matematicamente, fica assim:
Onde:
-
é o trabalho realizado pela força. -
é a energia cinética, que é dada por .
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial da partícula. A massa
é 1 kg e a velocidade inicial
é 2 m/s. Então:
Passo 4
Precisamos calcular o trabalho realizado pela força enquanto a partícula se move de x = 0 m até x = 5 m. O trabalho
é a integral da força em relação à posição:
Como não temos o gráfico da força, vamos supor que a força seja constante para simplificar. Vamos chamar essa força de
.
Passo 5
Com a força constante, o trabalho fica:
Passo 6
Aplicando o Teorema do Trabalho-Energia:
Então,
Passo 7
Agora, vamos relacionar a energia cinética final com a velocidade final
:
Então,
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade da partícula quando chega a x = 5 m é igual a
metros por segundo, onde
é o valor da força constante aplicada.
Exercícios relacionados
A bola 1 com velocidade inicial de
colide perfeitamente elástica com a bola 2 que está inicialmente em repouso. Depois disso, a velocidade da bola 2 é de
.
a. Qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
b. Qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?
a. Qual será a velocidade da bola 2 se a velocidade inicial da bola 1 for duplicada?
b. Qual será a velocidade da bola 2 se a massa da bola 1 for duplicada?
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com energia total
.
a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?
b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?
c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?
d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?
a. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é máxima?
b. Em que valor ou valores de x a velocidade da partícula é mínima?
c. Em que valor ou valores de x a energia potencial é máxima?
d. Esta partícula tem um ponto de inflexão no intervalo de x coberto pelo gráfico? Se sim, onde?
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b. Quanta potência você deve fornecer para empurrar o objeto em 1 s? Em 10 segundos? Em 0,1s?
b. Quanta potência você deve fornecer para empurrar o objeto em 1 s? Em 10 segundos? Em 0,1s?
Qual tem mais energia cinética: uma partícula de massa
girando com velocidade angular em um círculo de raio R , ou uma esfera de massa M e raio R girando com velocidade angular
? Explique!