Uma partícula de 1 kg movendo-se ao longo do eixo xF(N) experimenta a força mostrado no gráfico. Se a velocidade da partícula for 2 m / s em x=0 m, qual é sua velocidade quando chega a x=5 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula de 1 kg que está se movendo ao longo do eixo x e sofre uma força que varia com a posição (segundo um gráfico que a gente não vê aqui). A gente sabe que, no início (quando x = 0 m), a velocidade dela é de 2 m/s. A pergunta é: qual será a velocidade dela quando chegar a x = 5 m? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Trabalho e Energia, especificamente o Teorema do Trabalho-Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema do Trabalho-Energia. Ele diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Matematicamente, fica assim:
W = De
Onde:
  • é o trabalho realizado pela força.
  • é a energia cinética, que é dada por .

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial da partícula. A massa KEinicial = 12 times 1 times (2)^2 = 12 times 4 = 2 , Jou<=s é 1 kg e a velocidade inicial é 2 m/s. Então:

Passo 4

Precisamos calcular o trabalho realizado pela força enquanto a partícula se move de x = 0 m até x = 5 m. O trabalho W = integral0^5 F(x) , dx é a integral da força em relação à posição:
Como não temos o gráfico da força, vamos supor que a força seja constante para simplificar. Vamos chamar essa força de .

Passo 5

Com a força constante, o trabalho fica:
W = F times De

Passo 6

Aplicando o Teorema do Trabalho-Energia:
W = De
Então,
KEfinal = 5F + 2

Passo 7

Agora, vamos relacionar a energia cinética final com a velocidade final KEfinal = 12 times 1 times vf^2 = 12 vf^2 :
12 vf^2 = 5F + 2
Então,

Passo 8

Resolvendo para vf^2 = 2(5F + 2) = 10F + 4 :
vf = raiz10F + 4

Resposta

A velocidade da partícula quando chega a x = 5 m é igual a metros por segundo, onde é o valor da força constante aplicada.

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