O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Derive a expressão para a capacitância do capacitor de placas paralelas.

Passo 1

Beleza, você quer entender como derivar a expressão para a capacitância de um capacitor de placas paralelas. Isso faz parte da eletricidade estática, onde estudamos como cargas elétricas se comportam. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico, potencial elétrico e a definição de capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um capacitor de placas paralelas é composto por duas placas planas e paralelas, separadas por uma distância , com uma área cada uma. Uma placa tem carga positiva e a outra negativa .

Passo 3

O campo elétrico E = sigmavarepsilon0 entre as placas de um capacitor é uniforme e pode ser calculado usando a fórmula:
onde é a densidade de carga superficial ( ) e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Substituindo E = QA varepsilon0 na equação do campo elétrico, temos:

Passo 5

A diferença de potencial elétrico V = E cdot d entre as placas é dada por:
V = Q cdot dA varepsilon0
Substituindo na equação, fica:

Passo 6

A capacitância C = QV é definida como a razão entre a carga e a diferença de potencial :

Passo 7

Substituindo C = QQ cdot dA varepsilon0 = A varepsilon0d na equação da capacitância, temos:

Resposta

A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 cdot Ad

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