Uma bolha de ar de 8 mm de diâmetro é liberada pelo aparelho regulador de respiração de um mergulhador a 30 m abaixo da superfície do mar. A temperatura da água é 30^circ C. Estime o diâmetro da bolha no momento em que ela atinge a superfície. R: 1 , 2 1 cm

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma bolha de ar com 8 mm de diâmetro sendo liberada a 30 metros abaixo da superfície do mar, onde a temperatura da água é de 30°C. Precisamos descobrir qual será o diâmetro dessa bolha quando ela subir até a superfície. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as pressões envolvidas. A pressão total a uma certa profundidade no mar é a soma da pressão atmosférica e da pressão exercida pela coluna de água acima da bolha. A fórmula para a pressão total é:
P = Patm + rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão atmosférica (≈ 101325 Pa),
  • é a densidade da água (≈ 1000 kg/m³),
  • é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²),
  • é a profundidade (30 m).

Passo 3

Calculando a pressão a 30 metros de profundidade:
Pprofundidade = 101325 + (1000 times 9,81 times 30) = 101325 + 294300 = 395625 Pa

Passo 4

Na superfície, a pressão é apenas a pressão atmosférica:
Psuperfície = 101325 Pa í

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais na forma , assumindo que a temperatura permanece constante. Isso significa que o volume da bolha vai mudar quando a pressão muda.

Passo 6

Primeiro, precisamos calcular o volume inicial da bolha. O diâmetro inicial é 8 mm, então o raio é 4 mm (0,004 m). O volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3 = 43 pi (0,004)^3 approx 2,68 times 10^-7 m^3

Passo 7

Usando a relação 395625 times 2,68 times 10^-7 = 101325 times V2 , temos:
V2 = 395625 times 2,68 times 10^-7101325 approx 1,05 times 10^-5 m^3

Passo 8

Agora, vamos encontrar o novo diâmetro a partir do volume final V2 = 43 pi r^3 Rightarrow r = ( 3 V24 pi )^13 :
r approx ( 3 times 1,05 times 10^-54 pi )^13 approx 0,013 m = 1,3 cm
d = 2r approx 2,6 cm
Então, o diâmetro será aproximadamente:

Resposta

O diâmetro da bolha ao atingir a superfície será de aproximadamente 2,6 cm.

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