Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de 330 K e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de 500 cm^3 para um volume de 1500 cm^3. Determine © a pressão final se a expansão é adiabática.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que está passando por uma expansão adiabática. A gente tem que encontrar a pressão final desse gás quando ele expande de 500 cm³ para 1500 cm³. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como funciona um processo adiabático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É um tipo de expansão ou compressão onde não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia está sendo usada para fazer o trabalho de expansão ou compressão do gás. Para processos adiabáticos em gases ideais, temos uma relação específica entre pressão e volume conhecida como a Lei Adiabática.

Passo 3

A Lei Adiabática para um gás ideal é dada por:
P V^gamma = constante
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ \gamma $ é a razão dos calores específicos $ C_p/C_v $.
Para um gás monoatômico, $ \gamma = \frac{5}{3} $.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a pressão final $ P_f $. Vamos usar a relação adiabática entre a pressão e o volume inicial e final:
Pf
Onde:
  • $ P_i = 600 , atm $ é a pressão inicial,
  • $ V_i = 500 , cm^3 $ é o volume inicial,
  • $ V_f = 1500 , cm^3 $ é o volume final.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver $ P_f $:
Pf
Substituindo os valores conhecidos:
Pf = Pi ( ViVf )^gamma

Passo 6

Antes de calcular, vamos simplificar a fração:
5001500 = 13
Então, a equação fica:
Pf = 600 , atm ( 13 )^53

Passo 7

Agora, vamos calcular $ \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{5}{3}} $:
Primeiro, calculamos $ 3^{\frac{5}{3}} $:
( 13 )^53
Então,
3^53

Passo 8

Agora, substituímos esse valor na equação da pressão final:
Pf = 600 , atm times 0.1925 approx 115.5 , atm

Resposta

A pressão final do gás após a expansão adiabática é aproximadamente 115,5 atm.

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