Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de
e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de
para um volume de
. Determine © a pressão final se a expansão é adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que está passando por uma expansão adiabática. A gente tem que encontrar a pressão final desse gás quando ele expande de 500 cm³ para 1500 cm³. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como funciona um processo adiabático.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. É um tipo de expansão ou compressão onde não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia está sendo usada para fazer o trabalho de expansão ou compressão do gás. Para processos adiabáticos em gases ideais, temos uma relação específica entre pressão e volume conhecida como a Lei Adiabática.
Passo 3
A Lei Adiabática para um gás ideal é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos $ C_p/C_v $.
Para um gás monoatômico, $ \gamma = \frac{5}{3} $.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a pressão final $ P_f $. Vamos usar a relação adiabática entre a pressão e o volume inicial e final:
Onde:
- $ P_i = 600 , atm $ é a pressão inicial,
- $ V_i = 500 , cm^3 $ é o volume inicial,
- $ V_f = 1500 , cm^3 $ é o volume final.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver $ P_f $:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Antes de calcular, vamos simplificar a fração:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, vamos calcular $ \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{5}{3}} $:
Primeiro, calculamos $ 3^{\frac{5}{3}} $:
Então,
Passo 8
Agora, substituímos esse valor na equação da pressão final:
Resposta
A pressão final do gás após a expansão adiabática é aproximadamente 115,5 atm.