Uma bolinha de chumbo é lançada verticalmente para cima, realizando uma ascensão praticamente livre, de duração pouco maior que 2 s . Considerando
, responda:
a) qual é a distância percorrida pela bolinha durante o último segundo da subida?
b) A resposta do item a depende do módulo da velocidade de lançamento?
c) A distância percorrida no último segundo de queda, no retorno ao ponto de partida, depende do módulo da velocidade de lançamento?
a) qual é a distância percorrida pela bolinha durante o último segundo da subida?
b) A resposta do item a depende do módulo da velocidade de lançamento?
c) A distância percorrida no último segundo de queda, no retorno ao ponto de partida, depende do módulo da velocidade de lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado fala sobre uma bolinha de chumbo que é lançada para cima e leva um pouco mais de 2 segundos para subir. A gente vai trabalhar com o conceito de movimento uniformemente variado, já que a aceleração aqui é a da gravidade, que é constante e igual a $ g = 9,8 , m/s^2 $. Para resolver as partes a, b e c, vamos precisar usar as equações de movimento com aceleração constante. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): "Qual é a distância percorrida pela bolinha durante o último segundo da subida?"
Para isso, precisamos entender como a velocidade e a posição da bolinha variam com o tempo durante a subida. A bolinha é lançada para cima com uma certa velocidade inicial e desacelera por causa da gravidade até parar no ponto mais alto.
Vamos usar as seguintes equações de movimento uniformemente variado (MUV):
-
Equação da velocidade:Aqui, $ v $ é a velocidade no tempo $ t $, $ v_0 $ é a velocidade inicial e $ g $ é a aceleração da gravidade.
-
Equação da posição:Onde $ s $ é a posição em função do tempo.
Passo 3
Vamos determinar o tempo total de subida da bolinha. No ponto mais alto, a velocidade $ v $ é zero. Então, usando a equação da velocidade:
Resolvendo para $ t $:
Esse é o tempo total de subida $ T $. Sabemos que $ T $ é um pouco maior que 2 segundos, mas vamos manter $ T = 2 , s $ para facilitar os cálculos.
Passo 4
Agora, queremos saber a distância percorrida no último segundo da subida, ou seja, entre $ t = 1 , s $ e $ t = 2 , s $.
Usando a equação da posição:
Para $ t = 2 , s $:
Para $ t = 1 , s $:
A distância percorrida no último segundo é a diferença entre $ s(2) $ e $ s(1) $:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a velocidade inicial $ v_0 $. Sabemos que o tempo total de subida $ T = 2 , s $:
Substituindo $ v_0 = 19,6 , m/s $ na expressão da distância percorrida no último segundo:
Resposta
A distância percorrida pela bolinha durante o último segundo da subida é de 4,9 metros.