Uma partícula é abandonada a partir do repouso de um ponto situado a 270 m acima do solo. O Professor Gomes pede para você divida essa altura em três partes tais que sejam percorridas em intervalos de tempo iguais.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que é largada do repouso de um ponto que está a 270 metros acima do solo. O Professor Gomes quer que a gente divida essa altura em três partes de forma que cada parte seja percorrida em intervalos de tempo iguais.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar das fórmulas de queda livre e entender como a velocidade e o tempo se relacionam quando um objeto está se movendo sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a partícula é abandonada do repouso, sua velocidade inicial ($ v_0
g
9,8 , m/s² $.
A fórmula que relaciona a distância percorrida ($ s
t $) e a aceleração é:
Como $ v_0 = 0 $, simplificamos para:
Passo 3
Nosso objetivo é dividir a altura total de 270 metros em 3 partes iguais de tempo. Vamos chamar cada intervalo de tempo de $ \Delta t
3\Delta t $.
A distância percorrida em cada intervalo de tempo será diferente porque a partícula está acelerando. Vamos calcular a distância percorrida em cada intervalo.
Passo 4
Para o primeiro intervalo de tempo $ \Delta t
s_1 $) é:
Para o segundo intervalo de tempo, a distância percorrida $ s_2
2\Delta t $ menos a distância do primeiro intervalo:
Para o terceiro intervalo de tempo, a distância percorrida $ s_3
3\Delta t
2\Delta t $:
Passo 5
Agora, somamos as três distâncias para igualar à altura total de 270 metros:
Igualando à altura total:
Vamos resolver para $ \Delta t $:
Passo 6
Agora que temos $ \Delta t \approx 2,475 , s $, podemos calcular cada uma das três partes da altura:
- Primeira parte ($ s_1 $):
- Segunda parte ($ s_2 $):
- Terceira parte ($ s_3 $):
Resposta
As três partes da altura de 270 metros são aproximadamente:
- 30 metros
- 90 metros
- 150 metros
Cada uma dessas partes é percorrida em 2,475 segundos, totalizando os 270 metros com intervalos de tempo iguais.