Uma partícula é abandonada a partir do repouso de um ponto situado a 270 m acima do solo. O Professor Gomes pede para você divida essa altura em três partes tais que sejam percorridas em intervalos de tempo iguais.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que é largada do repouso de um ponto que está a 270 metros acima do solo. O Professor Gomes quer que a gente divida essa altura em três partes de forma que cada parte seja percorrida em intervalos de tempo iguais.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar das fórmulas de queda livre e entender como a velocidade e o tempo se relacionam quando um objeto está se movendo sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a partícula é abandonada do repouso, sua velocidade inicial ($ v_0 v0 éçãà g g é 9,8 , m/s² $.
A fórmula que relaciona a distância percorrida ($ s 9,8 , m/s² t $) e a aceleração é:
s ²
Como $ v_0 = 0 $, simplificamos para:
t ²

Passo 3

Nosso objetivo é dividir a altura total de 270 metros em 3 partes iguais de tempo. Vamos chamar cada intervalo de tempo de $ \Delta t Deá 3\Delta t $.
A distância percorrida em cada intervalo de tempo será diferente porque a partícula está acelerando. Vamos calcular a distância percorrida em cada intervalo.

Passo 4

Para o primeiro intervalo de tempo $ \Delta t Deâ s_1 $) é:
s1
Para o segundo intervalo de tempo, a distância percorrida $ s_2 s1 = 12 g (Deáâó 2\Delta t $ menos a distância do primeiro intervalo:
s2
Para o terceiro intervalo de tempo, a distância percorrida $ s_3 2Deáâó 3\Delta t s2 = 12 g (2Deâó 2\Delta t $:
s3

Passo 5

Agora, somamos as três distâncias para igualar à altura total de 270 metros:
s1 + s2 + s3 = 12 g De
Igualando à altura total:
92 g De
Vamos resolver para $ \Delta t $:
De
De

Passo 6

Agora que temos $ \Delta t \approx 2,475 , s $, podemos calcular cada uma das três partes da altura:
  • Primeira parte ($ s_1 $):
De
  • Segunda parte ($ s_2 $):
s1
  • Terceira parte ($ s_3 $):
s1 = 12 times 9,8 times (2,475)^2 approx 12 times 9,8 times 6,122 approx 30 , metros

Resposta

As três partes da altura de 270 metros são aproximadamente:
  • 30 metros
  • 90 metros
  • 150 metros
Cada uma dessas partes é percorrida em 2,475 segundos, totalizando os 270 metros com intervalos de tempo iguais.

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