Um carro percorre uma trajetória retilínea de uma pista de corrida e se move durante 30 segundos para alcançar uma velocidade de
. Considerando que a aceleração não varie, (a) quanto tempo o carro levará para percorrer os 200 metros que faltam para finalizar o percurso e (b) qual será sua velocidade ao atingir o ponto final da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está numa pista reta e leva 30 segundos para chegar a uma velocidade de 162 km/h. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática, especificamente aceleração constante. Para resolver, vamos calcular a aceleração do carro e depois usar essa aceleração para descobrir quanto tempo ele leva para percorrer os 200 metros restantes e qual será sua velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. A fórmula para essa conversão é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração do carro. Sabemos que aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo. A fórmula é:
Onde:
-
(a velocidade final) -
Então:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, vamos calcular o tempo que o carro leva para percorrer os 200 metros restantes. Usamos a fórmula da posição para movimento com aceleração constante:
Onde:
-
-
(velocidade inicial) -
-
é o tempo que queremos encontrar
Reorganizando a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então:
Calculando a raiz quadrada:
Logo:
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a velocidade final do carro ao finalizar os 200 metros. Usamos a fórmula da velocidade final:
Substituindo os valores:
Convertendo de volta para km/h:
Resposta
(a) O carro levará aproximadamente 4,15 segundos para percorrer os 200 metros restantes.
(b) Sua velocidade ao atingir o ponto final será de aproximadamente 184,43 km/h.
(b) Sua velocidade ao atingir o ponto final será de aproximadamente 184,43 km/h.