Um carro percorre uma trajetória retilínea de uma pista de corrida e se move durante 30 segundos para alcançar uma velocidade de 162 km / h. Considerando que a aceleração não varie, (a) quanto tempo o carro levará para percorrer os 200 metros que faltam para finalizar o percurso e (b) qual será sua velocidade ao atingir o ponto final da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está numa pista reta e leva 30 segundos para chegar a uma velocidade de 162 km/h. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática, especificamente aceleração constante. Para resolver, vamos calcular a aceleração do carro e depois usar essa aceleração para descobrir quanto tempo ele leva para percorrer os 200 metros restantes e qual será sua velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. A fórmula para essa conversão é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h)3,6
Então:
162 , km/h = 1623,6 = 45 , m/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do carro. Sabemos que aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo. A fórmula é:
a = De
Onde:
  • a = 4530 = 1,5 , m/s^2 (a velocidade final)
Então:

Passo 4

Com a aceleração conhecida, vamos calcular o tempo que o carro leva para percorrer os 200 metros restantes. Usamos a fórmula da posição para movimento com aceleração constante:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • 12 a t^2 + v0 t - s = 0
  • 12 times 1,5 times t^2 + 45 t - 200 = 0 (velocidade inicial)
  • 0,75 t^2 + 45 t - 200 = 0
  • é o tempo que queremos encontrar
Reorganizando a equação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • De
  • t = -45 pm raiz26251,5
  • raiz2625 approx 51,23
Calculando o discriminante:
t = -45 + 51,231,5 approx 6,231,5 approx 4,15 , segundos
Então:
Calculando a raiz quadrada:
Logo:
Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a velocidade final do carro ao finalizar os 200 metros. Usamos a fórmula da velocidade final:
v = v0 + a t
Substituindo os valores:
v = 45 + 1,5 times 4,15 approx 45 + 6,23 = 51,23 , m/s
Convertendo de volta para km/h:
51,23 , m/s times 3,6 approx 184,43 , km/h

Resposta

(a) O carro levará aproximadamente 4,15 segundos para percorrer os 200 metros restantes.
(b) Sua velocidade ao atingir o ponto final será de aproximadamente 184,43 km/h.

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