Uma bolinha de tênis de massa 40 g segue rolando pelo chão com uma velocidade de 1,0 quando atinge um pedaço de vidro vertical de de altura. Sabendo-se que a espessura do vidro é e que ele não quebrou com o impacto, qual a probabilidade da bolinha tunelar pelo vidro e passar para o outro lado? Considere a aceleração da gravidade . (Caso sua calculadora não consiga calcular algum dos passos, isso é devido ao surgimento de valores maiores do que ela consegue administrar. Nesses casos, apresente o momento exato em que isso aconteceu e conclua, por lógica, como será o resultado para o valor de )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bolinha de tênis com massa de 40 g (que é 0,040 kg) rolando pelo chão com uma velocidade de 1,0 m/s. Essa bolinha atinge um pedaço de vidro vertical que tem 10,0 cm de altura e 2,0 mm de espessura. A pergunta é: qual a probabilidade dessa bolinha tunelar pelo vidro e passar para o outro lado? Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre túnel quântico e a energia da bolinha.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética da bolinha. A energia cinética ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa (0,040 kg)
  • é a velocidade (1,0 m/s)
Vamos substituir os valores:
Então, a energia cinética da bolinha é 0,020 Joules.

Passo 3

Agora, para falar sobre a probabilidade da bolinha tunelar pelo vidro, precisamos entender o que é túnel quântico. No mundo quântico, partículas muito pequenas podem “tunelar” através de barreiras de energia que, de outra forma, não poderiam superar. A probabilidade desse túnel acontecer depende de vários fatores, incluindo a energia da partícula, a espessura da barreira e a altura da barreira.
No nosso caso, a bolinha de tênis é uma partícula macroscópica, ou seja, muito maior que as partículas típicas envolvidas em fenômenos de túnel quântico. Isso já nos dá uma dica importante: a probabilidade de tunelamento para objetos tão grandes é extremamente baixa.

Passo 4

Vamos considerar a espessura da barreira, que é o vidro com 2,0 mm de espessura (0,002 m). Em fenômenos de túnel quântico, quanto maior a espessura da barreira, menor a probabilidade de tunelamento. No caso de uma barreira de 0,002 m para uma bolinha de 0,040 kg com energia cinética de 0,020 J, a probabilidade é praticamente zero.
Além disso, a massa da bolinha também influencia. Partículas com massa maior têm probabilidades de túnel muito menores, reforçando que, para objetos macroscópicos, esse fenômeno é virtualmente impossível.

Passo 5

Para finalizar, mesmo que fizéssemos todos os cálculos detalhados usando as equações de túnel quântico, veríamos que a probabilidade resultante é tão pequena que pode ser considerada nula para todos os efeitos práticos. Isso ocorre porque as escalas envolvidas no túnel quântico são extremamente pequenas comparadas às dimensões de objetos do dia a dia, como uma bolinha de tênis.

Resposta

A probabilidade da bolinha tunelar pelo vidro é praticamente zero.

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