Villate-1-2:A soma dos valores de duas cargas pontuais e é . Quando estão afastadas entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é . Determine os valores de e , se: (a) Ambas cargas são positivas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas cargas elétricas pontuais, e , cuja soma é . Além disso, quando essas cargas estão separadas por uma distância de , a força que uma exerce sobre a outra tem módulo de . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e , sabendo que ambas são positivas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e montar um sistema de equações para descobrir os valores procurados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre elas.
No nosso caso, sabemos que e .

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da Lei de Coulomb:
Simplificando a equação:
Agora, isolamos :

Passo 4

Sabemos também que a soma das cargas é .
Agora, temos um sistema de duas equações:
Para resolver esse sistema, podemos expressar em função de na primeira equação:
Substituímos isso na segunda equação:
Rearranjando:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática para :
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Agora, encontramos :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As cargas são e .

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