Villate-1-2:A soma dos valores de duas cargas pontuais
e
é
. Quando estão afastadas
entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é
. Determine os valores de
e
, se: (a) Ambas cargas são positivas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas cargas elétricas pontuais,
e
, cuja soma é
. Além disso, quando essas cargas estão separadas por uma distância de
, a força que uma exerce sobre a outra tem módulo de
. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
e
, sabendo que ambas são positivas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e montar um sistema de equações para descobrir os valores procurados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre elas.
No nosso caso, sabemos que
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da Lei de Coulomb:
Simplificando a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Sabemos também que a soma das cargas é
.
Agora, temos um sistema de duas equações:
Para resolver esse sistema, podemos expressar
em função de
na primeira equação:
Substituímos isso na segunda equação:
Rearranjando:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática para
:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Agora, encontramos
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As cargas são
e
.