Villate-1-2:A soma dos valores de duas cargas pontuais q1 e q2 é q1+q2=10[mu C]. Quando estão afastadas 3[m] entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é 24[m N]. Determine os valores de q1 e q2, se: (a) Ambas cargas são positivas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas cargas elétricas pontuais, e , cuja soma é . Além disso, quando essas cargas estão separadas por uma distância de , a força que uma exerce sobre a outra tem módulo de . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e , sabendo que ambas são positivas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e montar um sistema de equações para descobrir os valores procurados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas:
F = k cdot q1 cdot q2r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre elas.
No nosso caso, sabemos que e .

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da Lei de Coulomb:
24 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 cdot q1 cdot q23^2
Simplificando a equação:
24 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 cdot q1 cdot q29
24 times 10^-3 = 8,988 times 10^99 cdot q1 cdot q2
24 times 10^-3 = 9,986 times 10^8 cdot q1 cdot q2
Agora, isolamos q1 cdot q2 = 24 times 10^-39,986 times 10^8 :
q1 cdot q2 approx 2,403 times 10^-11,C^2

Passo 4

Sabemos também que a soma das cargas é q1 + q2 = 10 times 10^-6 q1 cdot q2 = 2,403 times 10^-11 .
Agora, temos um sistema de duas equações:
q2 = 10 times 10^-6 - q1
Para resolver esse sistema, podemos expressar q1 cdot (10 times 10^-6 - q1) = 2,403 times 10^-11 em função de 10 times 10^-6 q1 - q1^2 = 2,403 times 10^-11 na primeira equação:
q1^2 - 10 times 10^-6 q1 + 2,403 times 10^-11 = 0
Substituímos isso na segunda equação:
Rearranjando:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática para q1 = 10 times 10^-6 pm raiz(10 times 10^-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 2,403 times 10^-112 :
De
Calculando o discriminante:
q1 = 10 times 10^-6 pm raiz3,88 times 10^-122
Então:
q1 = 10 times 10^-6 pm 1,97 times 10^-62
q2 = 10 times 10^-6 - 5,985 times 10^-6 = 4,015 times 10^-6,C
Isso nos dá duas soluções:
  1. q2 = 10 times 10^-6 - 4,015 times 10^-6 = 5,985 times 10^-6,C
Agora, encontramos :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As cargas são e .

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