Uma adutora carrega 300 l / s de água a 20^circ C com velocidade média de 1,5 m / s. Determinar seu diâmetro e a perda de carga total, sabendo-se que o comprimento da mesma é de 800 m .

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma adutora que está transportando água a uma vazão de (litros por segundo) a com uma velocidade média de . O comprimento da adutora é de 800 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: qual é o diâmetro dessa adutora e qual é a perda de carga total ao longo desses 800 metros. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a relação entre vazão, velocidade e diâmetro, além de fórmulas para calcular a perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque é mais fácil trabalhar com unidades padrão no Sistema Internacional (SI).
Sabemos que:
1 , l = 0,001 , m^3
Então:
Q = 300 , l/s = 300 times 0,001 , m^3/s = 0,3 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da vazão para encontrar o diâmetro da adutora. A fórmula da vazão ( Q = A times v ) é dada por:
A = pi D^24
onde:
  • Q = pi D^24 times v é a área da seção transversal da adutora,
  • D = raiz4Qpi v é a velocidade média da água.
Queremos encontrar o diâmetro ( Q = 0,3 , m^3/s ), então primeiro expressamos a área v = 1,5 , m/s em termos do diâmetro:
D = raiz4 times 0,3pi times 1,5
Substituindo na fórmula da vazão:
D = raiz1,24,712
Rearranjando para encontrar D = raiz0,2546 :
D approx 0,5045 , m
Agora, substituindo os valores que temos:
Calculando:
Então, o diâmetro da adutora é aproximadamente 0,5045 metros, ou seja, 50,45 centímetros.

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de carga total na adutora. Para isso, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach, que é bastante utilizada para calcular perdas de carga em tubulações devido ao atrito. A fórmula é:
hf = f times LD times v^22g
onde:
  • L = 800 , m é a perda de carga,
  • D = 0,5045 , m é o fator de atrito de Darcy,
  • v = 1,5 , m/s é o comprimento da tubulação,
  • g = 9,81 , m/s^2 é o diâmetro da tubulação,
  • f = 0,02 é a velocidade da água,
  • hf = 0,02 times 8000,5045 times 1,5^22 times 9,81 é a aceleração devido à gravidade ( 8000,5045 approx 1585,1 ).
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito 1,5^22 times 9,81 = 2,2519,62 approx 0,1147 . Esse fator depende do regime de fluxo (laminar ou turbulento) e da rugosidade da tubulação. Para simplificar, vamos assumir que temos um fluxo turbulento e usar uma estimativa comum para hf = 0,02 times 1585,1 times 0,1147 . Suponhamos que hf approx 0,02 times 1585,1 times 0,1147 .
Agora, substituindo os valores na fórmula:
hf approx 3,64 , m
Calculando passo a passo:
Então:

Resposta

O diâmetro da adutora é aproximadamente 0,5045 metros e a perda de carga total ao longo dos 800 metros é de cerca de 3,64 metros.

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