Uma adutora carrega
de água a
velocidade média de
. Determinar seu diâmetro e a perda de carga total, sabendo-se que o comprimento da mesma é de 800 m .
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma adutora que está transportando água a uma vazão de
(litros por segundo) a
com uma velocidade média de
. O comprimento da adutora é de 800 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: qual é o diâmetro dessa adutora e qual é a perda de carga total ao longo desses 800 metros. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a relação entre vazão, velocidade e diâmetro, além de fórmulas para calcular a perda de carga em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque é mais fácil trabalhar com unidades padrão no Sistema Internacional (SI).
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da vazão para encontrar o diâmetro da adutora. A fórmula da vazão (
) é dada por:
onde:
-
é a área da seção transversal da adutora, -
é a velocidade média da água.
Queremos encontrar o diâmetro (
), então primeiro expressamos a área
em termos do diâmetro:
Substituindo na fórmula da vazão:
Rearranjando para encontrar
:
Agora, substituindo os valores que temos:
Calculando:
Então, o diâmetro da adutora é aproximadamente 0,5045 metros, ou seja, 50,45 centímetros.
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de carga total na adutora. Para isso, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach, que é bastante utilizada para calcular perdas de carga em tubulações devido ao atrito. A fórmula é:
onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito de Darcy, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a velocidade da água, -
é a aceleração devido à gravidade ( ).
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito
. Esse fator depende do regime de fluxo (laminar ou turbulento) e da rugosidade da tubulação. Para simplificar, vamos assumir que temos um fluxo turbulento e usar uma estimativa comum para
. Suponhamos que
.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
O diâmetro da adutora é aproximadamente 0,5045 metros e a perda de carga total ao longo dos 800 metros é de cerca de 3,64 metros.