Uma bomba enche um reservatório em 20 minutos. Outra bomba, sozinha, enche o mesmo reservatório em 30 minutos. Estando o reservatório totalmente vazio, em quanto tempo as duas bombas, funcionando juntas, encherão esse reservatório? Escolha uma:
a. 16 min
b. 30 min
c. 18 min
d. 12 min
e. 28 min
a. 16 min
b. 30 min
c. 18 min
d. 12 min
e. 28 min
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem duas bombas que enchem um reservatório. A primeira bomba leva 20 minutos sozinha e a segunda leva 30 minutos para encher o mesmo reservatório. Precisamos descobrir quanto tempo elas levam para encher o reservatório trabalhando juntas. Para isso, vamos usar conceitos de taxa de trabalho e redução de problemas de trabalho conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de trabalho de cada bomba. A taxa de trabalho é basicamente quanto cada bomba consegue fazer em um minuto.
-
Bomba 1: Ela enche o reservatório em 20 minutos. Então, a taxa dela é $ \frac{1}{20} $ do reservatório por minuto.
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Bomba 2: Ela leva 30 minutos para encher o reservatório, então a taxa dela é $ \frac{1}{30} $ do reservatório por minuto.
Passo 3
Agora, quando as duas bombas trabalham juntas, as taxas delas se somam. Isso significa que a taxa total de enchimento é:
Vamos calcular essa soma. Para somar as frações, precisamos de um denominador comum, que no caso é 60.
Então,
Passo 4
Agora que sabemos a taxa total de enchimento, podemos descobrir quanto tempo será necessário para encher um reservatório inteiro. Se a taxa é $ \frac{1}{12} $ por minuto, o tempo necessário $ T $ para encher 1 reservatório é o inverso dessa taxa:
Resposta
As duas bombas, funcionando juntas, encherão o reservatório em 12 minutos. A opção correta é a d. 12 min.