Calcule o número de iterações necessárias, no método da bissecção, para identificar a raiz de uma função sabendo que essa pertence ao intervalo I [4, 6] e com erro e < 0,001

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos calcular quantas vezes devemos aplicar o método da bissecção para encontrar a raiz de uma função que está no intervalo [4, 6] com uma margem de erro menor que $ e < 0,001 $. Vamos usar conhecimentos de métodos numéricos, especificamente o método da bissecção, e precisamos saber como calcular o número de iterações necessárias para atingir a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método da bissecção. Ele é uma técnica usada para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente um intervalo em duas partes e escolhendo aquela que contém a raiz. A cada iteração, o intervalo é cortado pela metade, diminuindo assim o erro pela metade.
Para calcular o número de iterações necessárias para atingir um erro menor que $ e $, usamos a fórmula:
e
onde n >= ln(b - ae)ln(2) é o intervalo inicial.

Passo 3

No nosso caso, o intervalo inicial é [4, 6], então $ b - a = 2 $, e o erro desejado é $ e = 0,001 $.
Substituindo os valores na fórmula:
b - a = 2

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor:
Sabemos que ln(2000) approx 7,601 e ln(2) approx 0,693.
Então:
n >= 7,6010,693 approx 10,96
Como o número de iterações precisa ser inteiro, arredondamos para cima:
n = 11

Resposta

Serão necessárias 11 iterações do método da bissecção para identificar a raiz com um erro menor que 0,001.

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