Calcule o número de iterações necessárias, no método da bissecção, para identificar a raiz de uma função sabendo que essa pertence ao intervalo I [4, 6] e com erro e < 0,001
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos calcular quantas vezes devemos aplicar o método da bissecção para encontrar a raiz de uma função que está no intervalo
com uma margem de erro menor que $ e < 0,001 $. Vamos usar conhecimentos de métodos numéricos, especificamente o método da bissecção, e precisamos saber como calcular o número de iterações necessárias para atingir a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da bissecção. Ele é uma técnica usada para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente um intervalo em duas partes e escolhendo aquela que contém a raiz. A cada iteração, o intervalo é cortado pela metade, diminuindo assim o erro pela metade.
Para calcular o número de iterações necessárias para atingir um erro menor que $ e $, usamos a fórmula:
onde
é o intervalo inicial.
Passo 3
No nosso caso, o intervalo inicial é
, então $ b - a = 2 $, e o erro desejado é $ e = 0,001 $.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor:
Sabemos que
e
.
Então:
Como o número de iterações precisa ser inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
Serão necessárias 11 iterações do método da bissecção para identificar a raiz com um erro menor que 0,001.