Uma bomba de jato de água tem uma área Aj=0,06 ft^2 e uma velocidade do jato = 90 ft / s, que entra em uma corrente secundária de água tendo uma velocidade us =10 ft / s em um tubo de área constante, com área total A=0,6 ft^2. Na seção 2 , a água é totalmente misturada. Admita escoamento unidimensional e despreze o cisalhamento na parede.
a. Encontre a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.

Passo 1

Entendendo o Enunciado e os Conceitos Envolvidos
Vamos analisar o enunciado: temos uma bomba de jato de água com uma área e uma velocidade do jato . Esse jato entra em uma corrente secundária de água com velocidade em um tubo de área constante . Na seção 2, a água é totalmente misturada, e consideramos um escoamento unidimensional, desprezando o cisalhamento na parede.
Conteúdo da Matéria:
  • Equação de Continuidade (Conservação de Massa): Em escoamentos incompressíveis, a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, ou seja, a soma dos produtos da área pela velocidade em todas as entradas deve ser igual ao produto da área pela velocidade na saída.
O que Precisamos:
  • Aplicar a equação de continuidade para encontrar a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.

Passo 2

Aplicando a Equação de Continuidade
A equação de continuidade para escoamentos incompressíveis pode ser escrita como:
Aj Vj + As Vs = Atotal V
Onde:
  • é a área do jato.
  • é a velocidade do jato.
  • é a área da corrente secundária.
  • é a velocidade da corrente secundária.
  • é a área total na seção misturada.
  • é a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.

Passo 3

Identificando os Valores Conhecidos
Do enunciado, temos:
  • Atotal = Aj + As implies As = Atotal - Aj = 0,6 - 0,06 = 0,54 , ft^2
Precisamos encontrar .
Observação: A área da corrente secundária não foi fornecida diretamente, mas sabemos que o total é a soma das áreas da corrente jato e secundária.
Portanto:

Passo 4

Substituindo os Valores na Equação de Continuidade
Agora, substituímos os valores na equação:
Aj Vj + As Vs = Atotal V
0,06 times 90 + 0,54 times 10 = 0,6 times V

Passo 5

Calculando os Termos Individuais
Vamos calcular cada termo:
0,06 times 90 = 5,4
0,54 times 10 = 5,4
Portanto:
5,4 + 5,4 = 0,6 times V
10,8 = 0,6 times V

Passo 6

Resolvendo para Encontrar a Velocidade Média V = 10,80,6 = 18 , ft/s
Agora, isolamos :

Resposta

A velocidade média do escoamento misturado na seção 2 é de 18 ft/s.

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