Uma bomba de jato de água tem uma área
uma velocidade do jato
, que entra em uma corrente secundária de água tendo uma velocidade us
um tubo de área constante, com área total
. Na seção 2 , a água é totalmente misturada. Admita escoamento unidimensional e despreze o cisalhamento na parede.
a. Encontre a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.
a. Encontre a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.
Passo 1
Entendendo o Enunciado e os Conceitos Envolvidos
Vamos analisar o enunciado: temos uma bomba de jato de água com uma área
e uma velocidade do jato
. Esse jato entra em uma corrente secundária de água com velocidade
em um tubo de área constante
. Na seção 2, a água é totalmente misturada, e consideramos um escoamento unidimensional, desprezando o cisalhamento na parede.
Conteúdo da Matéria:
- Equação de Continuidade (Conservação de Massa): Em escoamentos incompressíveis, a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, ou seja, a soma dos produtos da área pela velocidade em todas as entradas deve ser igual ao produto da área pela velocidade na saída.
O que Precisamos:
- Aplicar a equação de continuidade para encontrar a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.
Passo 2
Aplicando a Equação de Continuidade
A equação de continuidade para escoamentos incompressíveis pode ser escrita como:
Onde:
-
é a área do jato. -
é a velocidade do jato. -
é a área da corrente secundária. -
é a velocidade da corrente secundária. -
é a área total na seção misturada. -
é a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.
Passo 3
Identificando os Valores Conhecidos
Do enunciado, temos:
Precisamos encontrar
.
Observação: A área da corrente secundária
não foi fornecida diretamente, mas sabemos que o total
é a soma das áreas da corrente jato e secundária.
Portanto:
Passo 4
Substituindo os Valores na Equação de Continuidade
Agora, substituímos os valores na equação:
Passo 5
Calculando os Termos Individuais
Vamos calcular cada termo:
Portanto:
Passo 6
Resolvendo para Encontrar a Velocidade Média
Agora, isolamos
:
Resposta
A velocidade média do escoamento misturado na seção 2 é de 18 ft/s.
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é
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.
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Considere que a massa molar, isto é, a massa de um mol de moléculas, é dada por
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