As turbinas de Pelton normalmente são usadas nas usinas hidrelétricas para gerar energia elétrica. Nessas turbinas, um jato à alta velocidade de Vj é aplicada sobre as pás, forçando a roda a girar. As pás revertem a direção do jato, e o jato sai da pá fazendo um ângulo
com a direção do jato. Mostre que a potência produzida por uma turbina de Pelton com raio r girando de forma estacionária a uma velocidade angular
é
, onde r é a densidade e
é a vazão volumétrica. Obtenha o valor numérico para :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre turbinas de Pelton! A questão fala sobre como calcular a potência que uma turbina desse tipo produz quando um jato de água atinge suas pás. Vamos precisar entender um pouquinho de mecânica dos fluidos e de rotação para chegar na resposta. Basicamente, vamos usar fórmulas que relacionam a velocidade do jato, a rotação da turbina e as características da água para encontrar a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência. Potência é a quantidade de energia que é transferida ou transformada por unidade de tempo. No caso da turbina de Pelton, a água que bate nas pás transfere energia para a turbina, fazendo-a girar.
Passo 3
A potência (
) pode ser calculada multiplicando a força que a água exerce sobre as pás pela velocidade com que a turbina está girando. A força que a água exerce é relacionada à quantidade de água que está passando (vazão volumétrica
), à densidade da água (
), e à mudança de velocidade do jato de água.
Passo 4
A mudança de velocidade do jato de água é
, onde
é a velocidade inicial do jato e
é a velocidade tangencial da ponta da pá devido à rotação da turbina. Esse termo representa a diferença entre a velocidade da água e a velocidade da pá.
Passo 5
Além disso, a potência também depende do ângulo
com o qual o jato de água sai das pás. Esse ângulo afeta a força exercida pela água na turbina. A expressão
leva isso em conta, pois representa a componente da força que efetivamente contribui para girar a turbina.
Passo 6
Juntando tudo, a potência produzida pela turbina de Pelton pode ser expressa pela fórmula:
Aqui:
-
é a densidade da água, -
é a velocidade angular da turbina, -
é o raio da turbina, -
é a vazão volumétrica, -
é a velocidade do jato de água, -
é o ângulo de saída do jato.
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor numérico usando os dados fornecidos:
Primeiro, precisamos converter a frequência de rotação
de rpm para rad/s:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
Calculando passo a passo:
Finalmente:
Resposta
A potência produzida pela turbina de Pelton é aproximadamente
Watts.