Se os cabos BD e BC podem suportar uma força de tração máxima de 20 kN , determine a massa máxima da viga que pode ser suspensa pelo cabo , de modo que nenhum cabo se rompa. O centro de massa da viga está localizado no ponto G.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática onde precisamos descobrir qual é a massa máxima que uma viga pode ter para que os cabos não se rompam. Os cabos BD e BC aguentam até 20 kN cada. Vamos usar conceitos de equilíbrio de forças para resolver isso. Precisamos entender como as forças se distribuem nos cabos e garantir que nenhuma delas exceda o limite de 20 kN.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na viga. Temos o peso da viga ( ) que age para baixo no centro de massa . Além disso, temos as tensões nos cabos AB ( ), BC ( ) e BD ( ) que puxam a viga para cima e para os lados.

Passo 3

Como a viga está em equilíbrio, a soma de todas as forças verticais e horizontais deve ser zero. Vamos começar pelas forças verticais. A soma das componentes verticais das tensões dos cabos deve igualar o peso da viga:
Aqui, , e são os ângulos que os cabos fazem com a horizontal.

Passo 4

Agora, olhamos para as forças horizontais. Elas também devem se equilibrar:
Isso garante que não há movimento horizontal na viga.

Passo 5

Sabemos que e têm um limite máximo de 20 kN cada. Para maximizar a massa da viga sem estourar os cabos, vamos assumir que kN.

Passo 6

Substituindo e na equação das forças horizontais:
Isso nos ajuda a encontrar em termos dos ângulos.

Passo 7

Voltando à equação das forças verticais, substituímos e :
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 8

Isolamos na equação:
Agora, precisamos calcular usando a equação das forças horizontais.

Passo 9

Da equação das forças horizontais:
Substituímos isso na equação de :

Passo 10

Simplificamos a expressão:
Assumindo que os ângulos são tais que essa expressão se mantém válida.

Resposta

A massa máxima da viga que pode ser suspensa pelo cabo sem romper os cabos e é:
Certifique-se de usar os valores dos ângulos , e para calcular o valor numérico final.

Exercícios relacionados

Considere um avião com um motor a jato anexado à seçāo da cauda que expele gases de combustāo a uma taxa de 18 com uma velocidade de com relação ao avião. Durante a aterrissagem, um reversor de empuxo (que serve como freio para o aviāo e facilita a aterrissagem em uma pista curta) é abaixado na trajetória do jato de exaustão, o qual deflete a exaustão traseira de . Determine (a) o empuxo (força para a frente) que o motor produz antes da inserção do reversor de empuxo e (b) a força de frenagem produzida após o reversor de empuxo ser empregado.
Os seguintes campos de escoamento são irrotacionais?
c) ; R: não
As turbinas de Pelton normalmente são usadas nas usinas hidrelétricas para gerar energia elétrica. Nessas turbinas, um jato à alta velocidade de Vj é aplicada sobre as pás, forçando a roda a girar. As pás revertem a direção do jato, e o jato sai da pá fazendo um ângulo com a direção do jato. Mostre que a potência produzida por uma turbina de Pelton com raio r girando de forma estacionária a uma velocidade angular é , onde r é a densidade e é a vazão volumétrica. Obtenha o valor numérico para :
Uma bomba de jato de água tem uma área uma velocidade do jato , que entra em uma corrente secundária de água tendo uma velocidade us um tubo de área constante, com área total . Na seção 2 , a água é totalmente misturada. Admita escoamento unidimensional e despreze o cisalhamento na parede.
a. Encontre a velocidade média do escoamento misturado na seção 2.