Uma bomba, movendo-se com velocidade
explode em três pedaços de massas iguais. Logo após a explosão, um dos pedaços tem velocidade
e os outros dois têm velocidades
e
que são iguais em magnitude
, mas são mutuamente perpendiculares. Determine
e
e esboce o gráfico dos três vetores velocidade.
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre a explosão de uma bomba que se move com uma certa velocidade. O conteúdo envolve leis da conservação do momento linear. Para resolver, vamos precisar entender como o momento se comporta quando um objeto se divide em partes após uma explosão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear (
) de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Antes da explosão, a bomba tem uma velocidade
e uma massa total que vamos dividir em três partes iguais. Assim, cada pedaço tem massa
, onde
é a massa total da bomba.
Passo 4
De acordo com a conservação do momento linear, o momento total antes da explosão é igual ao momento total depois. Então:
Passo 5
Sabemos que
e que
com
e
perpendiculares. Substituindo:
Passo 6
Como as massas são iguais (
), podemos dividir toda a equação por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Como
e
são perpendiculares e de mesma magnitude, podemos representar
como
e
como
, onde
.
Passo 8
Substituindo na equação:
Isso implica que:
Passo 9
Para encontrar
, basta resolver a magnitude dos vetores. A magnitude de
é
, e a magnitude de
é
.
Igualando as magnitudes:
Resolvendо para
:
Passo 10
Portanto, as velocidades dos pedaços são:
Resposta
As velocidades
e
são iguais em magnitude e perpendiculares, dadas por:
No gráfico,
coincide com
,
aponta na direção horizontal e
na direção vertical, formando um triângulo com as três velocidades representadas como vetores perpendiculares.