Por que o termo
é negativo? Explique.
Passo 1
Vamos lá! Você perguntou por que o termo $ dm(v - v_{ex}) $ é negativo. Esse exercício está relacionado com o estudo do momento linear e como ele se aplica, por exemplo, no movimento de foguetes. Para entender isso, vamos precisar falar sobre conservação do momento e como a expulsão de massa (como os gases de um foguete) afeta o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento linear. É uma quantidade física que depende da massa de um objeto e da sua velocidade. A fórmula é $ p = mv $, onde $ p $ é o momento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Esse conceito é fundamental porque, em sistemas isolados, o momento total é conservado, ou seja, não muda se nenhuma força externa atuar.
Passo 3
Agora, pensando em um foguete, quando ele está no espaço, sem atrito, o que acontece? O foguete expulsa massa na forma de gás de exaustão a uma certa velocidade $ v_{ex} $ relativa ao foguete. Essa expulsão de massa altera o momento do foguete. O termo $ dm(v - v_{ex}) $ representa a mudança no momento do foguete devido à perda de uma pequena massa $ dm $ com velocidade de exaustão $ v_{ex} $.
Passo 4
Mas por que esse termo é negativo? Bom, quando o foguete expulsa massa para trás com uma velocidade $ v_{ex} $, ele ganha velocidade para frente. Nesse contexto, $ v $ é a velocidade do foguete e $ v - v_{ex} $ indica que a velocidade do exaustão está na direção oposta à do movimento do foguete. Assim, o termo $ dm(v - v_{ex}) $ fica negativo porque a massa expulsada retira momentum na direção positiva, causando uma mudança negativa no momentum total do foguete.
Resposta
O termo $ dm(v - v_{ex}) $ é negativo porque a massa $ dm $ é expelida na direção oposta ao movimento do foguete, resultando em uma redução no momentum na direção positiva. Essa expulsão de massa gera uma força que impulsiona o foguete para a frente, conforme a conservação do momento.