Segundo o texto (págs. 86-87), um foguete cuja massa original é composta de 90% de combustível terá um ganho máximo na velocidade igual a
quando todo o combustível for queimado. Prove isso matematicamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um foguete que tem 90% da sua massa original sendo combustível. O que precisamos provar é que a velocidade máxima que ele pode ganhar é igual a
, onde
é a velocidade de exaustão dos gases. Para resolver isso, vamos usar a Equação do foguete de Tsiolkovsky, que conecta a mudança de velocidade (
) do foguete com a massa inicial e final e a velocidade de exaustão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação do Foguete de Tsiolkovsky. Ela é:
Onde:
-
é a mudança na velocidade do foguete. -
é a velocidade de exaustão dos gases. -
é a massa inicial do foguete (com combustível). -
é a massa final do foguete (sem combustível).
Passo 3
Agora, vamos identificar as massas. Sabemos que 90% da massa original é combustível. Então:
Passo 4
Com essas informações, substituímos na equação:
Sabemos que
. Então:
Resposta
O ganho máximo na velocidade do foguete é igual a
.