Se a temperatura na atmosfera varia linearmente com a altitude de tal forma que , com como altitude, como a temperatura no nível do mar e como a taxa de decaimento da temperatuta com a altitude, pede-se: E se a atmosfera fosse um ambiente isotérmico (ou seja, com temperatura constante), qual seria o valor da pressão atmosférica em uma altitude de 5000 m acima do nível do mar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a pressão atmosférica a 5000 metros de altitude, assumindo que a temperatura na atmosfera é constante (ambiente isotérmico). Isso está relacionado ao estudo da atmometria e da equação de estado dos gases. Para resolver isso, vamos usar a lei de barométrica para uma atmosfera isótropa, que nos ajuda a entender como a pressão varia com a altitude quando a temperatura não muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a lei de barométrica em um ambiente isótropo. Nessa situação, a pressão atmosférica em uma altitude é dada por uma fórmula exponencial:
Aqui:
  • é a pressão ao nível do mar,
  • é a base do logaritmo natural,
  • é a altitude,
  • é a altura de escala, que indica a distância na qual a pressão cai para cerca de 37% de seu valor na superfície.

Passo 3

Vamos agora calcular a altura de escala . A fórmula para em um ambiente isótropo é:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura absoluta (em Kelvin),
  • é a massa de uma molécula de ar,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Como o aluno não estudou profundamente a teoria, vamos simplificar usando a constante dos gases e a massa molar do ar. Então, a fórmula simplificada fica:
Onde:
  • é a constante universal dos gases ( ),
  • é a massa molar do ar ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula de . Supondo que a temperatura ao nível do mar seja (que é cerca de 15°C), temos:
Calculando isso:
Então, a altura de escala é aproximadamente 8413 metros.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da lei de barométrica para encontrar a pressão a 5000 metros:
Calculando o expoente:
Então:
Isso significa que a pressão a 5000 metros é aproximadamente 55,2% da pressão ao nível do mar.

Resposta

A pressão atmosférica a 5000 metros de altitude, em um ambiente isótropo, é aproximadamente 55,2% da pressão ao nível do mar.

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