Se a temperatura na atmosfera varia linearmente com a altitude de tal forma que
, com
como altitude,
como a temperatura no nível do mar e
como a taxa de decaimento da temperatuta com a altitude, pede-se: E se a atmosfera fosse um ambiente isotérmico (ou seja, com temperatura constante), qual seria o valor da pressão atmosférica em uma altitude de 5000 m acima do nível do mar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a pressão atmosférica a 5000 metros de altitude, assumindo que a temperatura na atmosfera é constante (ambiente isotérmico). Isso está relacionado ao estudo da atmometria e da equação de estado dos gases. Para resolver isso, vamos usar a lei de barométrica para uma atmosfera isótropa, que nos ajuda a entender como a pressão varia com a altitude quando a temperatura não muda.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a lei de barométrica em um ambiente isótropo. Nessa situação, a pressão atmosférica
em uma altitude
é dada por uma fórmula exponencial:
Aqui:
-
é a pressão ao nível do mar, -
é a base do logaritmo natural, -
é a altitude, -
é a altura de escala, que indica a distância na qual a pressão cai para cerca de 37% de seu valor na superfície.
Passo 3
Vamos agora calcular a altura de escala
. A fórmula para
em um ambiente isótropo é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (em Kelvin), -
é a massa de uma molécula de ar, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Como o aluno não estudou profundamente a teoria, vamos simplificar usando a constante dos gases e a massa molar do ar. Então, a fórmula simplificada fica:
Onde:
-
é a constante universal dos gases ( ), -
é a massa molar do ar ( ).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula de
. Supondo que a temperatura ao nível do mar seja
(que é cerca de 15°C), temos:
Calculando isso:
Então, a altura de escala
é aproximadamente 8413 metros.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da lei de barométrica para encontrar a pressão a 5000 metros:
Calculando o expoente:
Então:
Isso significa que a pressão a 5000 metros é aproximadamente 55,2% da pressão ao nível do mar.
Resposta
A pressão atmosférica a 5000 metros de altitude, em um ambiente isótropo, é aproximadamente 55,2% da pressão ao nível do mar.
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(gravidade),
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Uma bomba não afogada está localizada
para o lado e com uma distância de
da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a
e com uma vazão de
. Os tubos utilizados nessa instalação são de aço comercial e possuem diâmetro nominal de 50 mm . Após a bomba há uma tubulação de recalque com 100 m de comprimento e diversos acessório. Determine: a) a NPSH desse sistema;