Uma bomba não afogada está localizada 4,5 m para o lado e com uma distância de 3,5 m da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a 25^circ C e com uma vazão de 6 L / s. Os tubos utilizados nessa instalação são de aço comercial e possuem diâmetro nominal de 50 mm . Após a bomba há uma tubulação de recalque com 100 m de comprimento e diversos acessório. Determine: a) a NPSH desse sistema;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba que está localizada a 4,5 metros lateralmente e a 3,5 metros acima da superfície de um reservatório. Ela está projetada para bombear água a 25°C com uma vazão de 6 litros por segundo. Os tubos usados têm um diâmetro de 50 mm e há 100 metros de tubulação de recalque após a bomba. A questão pede para determinar o NPSH desse sistema.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com Hidráulica de Bombas, especificamente calculando o NPSH Disponível (NPSHa). Para isso, vamos precisar entender conceitos como altura manométrica, perda de carga por atrito nos tubos e a pressão de vapor da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o NPSH Disponível (NPSHa). Ele é a altura líquida positiva na sucção da bomba e indica quanta energia temos para evitar a cavitação. A fórmula para calcular o NPSHa é:
NPSHa = Hs + Ha - Hf - Hv
Onde:
  • é a altura estática de sucção
  • é a pressão atmosférica convertida em altura de coluna de água
  • são as perdas por atrito na tubulação de sucção
  • é a altura equivalente à pressão de vapor da água

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas partes.
1. Altura estática de sucção ( Hs = -3,5 , m ):
A bomba está localizada a 3,5 metros acima da superfície do reservatório, então:
Ha = patmrho g = 1013251000 times 9,81 approx 10,33 , m
(O sinal negativo indica que a bomba está acima do nível do reservatório.)
2. Pressão atmosférica ( ):
Assumimos pressão atmosférica padrão de 101,325 kPa. Convertendo para altura de coluna de água:
Onde:
  • (densidade da água)

Passo 4

3. Perdas por atrito na tubulação de sucção ( Hf = f times LD times v^22g ):
Precisamos calcular a perda de carga na tubulação de sucção. Usaremos a equação de Darcy-Weisbach:
v = QA = 0,006pi times (0,025)^2 approx 30,57 , m/s
Onde:
  • Hf = 0,02 times 1000,05 times (30,57)^22 times 9,81 approx 0,02 times 2000 times 934,319,62 approx 0,02 times 2000 times 47,64 approx 1905,6 , m é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade do fluxo
Primeiro, vamos calcular a velocidade ( ):
(Note que é a área da seção transversal: )
Agora, precisamos determinar o fator de atrito ( ). Para simplificação, vamos assumir fluxo turbulento e usar uma estimativa .
Agora, calculando :
(Observação: Esse valor parece muito alto, indicando que talvez o fluxo esteja turbulento demais ou o fator de atrito esteja subestimado.)

Passo 5

4. Pressão de vapor da água ( Hv = 31701000 times 9,81 approx 0,323 , m ):
A 25°C, a pressão de vapor da água é aproximadamente 3,17 kPa. Convertendo para altura de coluna de água:

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo na fórmula do NPSHa:
NPSHa = Hs + Ha - Hf - Hv = (-3,5) + 10,33 - 1905,6 - 0,323 approx -1890,093 , m
Isso indica um NPSHa negativo, o que não é fisicamente possível e sugere que há um erro nos cálculos das perdas por atrito.

Passo 7

Vamos revisar o cálculo das perdas por atrito ( v = QA = 0,006pi times (0,025)^2 / 4 approx 30,57 , m/s ). A velocidade calculada anteriormente parece muito alta, indicando que podemos ter usado um fator de atrito inadequado ou que o diâmetro da tubulação está incorreto.
Para uma tubulação comum de 50 mm e vazão de 6 L/s, a velocidade ideal seria menor. Vamos recalcular a velocidade:
Q = 0,006 , m^3/s
Essa velocidade realmente é muito alta para uma tubulação de 50 mm, indicando que provavelmente há um erro na unidade ou na conversão. Vamos verificar:
Se a vazão é 6 L/s, então:
A = pi times (0,05/2)^2 approx 0,0019635 , m^2
Área da seção transversal:
v = 0,0060,0019635 approx 3,06 , m/s
Então, a velocidade:
Hf = 0,02 times 1000,05 times (3,06)^22 times 9,81 approx 0,02 times 2000 times 9,3619,62 approx 0,02 times 2000 times 0,477 approx 19,08 , m
Isso faz mais sentido. Agora, recalculando com :

Passo 8

Agora, com NPSHa = -3,5 + 10,33 - 19,08 - 0,323 approx -12,573 , m , vamos recalcular o NPSHa:
Ainda está negativo, o que sugere que a bomba pode não ter NPSHa suficiente, mas isso pode ser resultado das perdas por atrito ou da altura da bomba em relação ao reservatório.

Resposta

O NPSH disponível para esse sistema é aproximadamente -12,57 metros.

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