Uma bomba não afogada está localizada 4,5 m para o lado e com uma distância de 3,5 m da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a 25^circ C e com uma vazão de 6 L / s. Os tubos utilizados nessa instalação são de aço comercial e possuem diâmetro nominal de 50 mm . Após a bomba há uma tubulação de recalque com 100 m de comprimento e diversos acessório. Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bomba não afogada situada a 4,5 metros lateralmente e a 3,5 metros abaixo da superfície de um reservatório. Essa bomba está projetada para bombear água a 25°C com uma vazão de 6 litros por segundo. Os tubos usados são de aço com diâmetro de 50 mm e, após a bomba, há uma tubulação de recalque com 100 metros de comprimento e vários acessórios. Vamos precisar calcular a perda de carga na tubulação e determinar a potência necessária para a bomba funcionar corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. É a perda de energia do fluido (neste caso, água) ao se mover pela tubulação devido ao atrito com as paredes dos tubos e pelas mudanças de direção causadas pelos acessórios.

Passo 3

Para calcular a perda de carga, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • é a perda de carga (Pa)
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação (m)
  • é o diâmetro do tubo (m)
  • é a densidade da água (kg/m³)
  • é a velocidade da água (m/s)

Passo 4

Primeiro, vamos converter a vazão de 6 L/s para m³/s:
6 , L/s = 0,006 , m³/s ³

Passo 5

Agora, calculamos a área da seção transversal do tubo:
A = pi D^24 = pi (0,05)^24 approx 0,00196 , m² ²

Passo 6

Com a área, encontramos a velocidade da água:
v = QA = 0,0060,00196 approx 3,06 , m/s

Passo 7

Assumindo que a tubulação é lisa, podemos estimar o fator de atrito Re = vDnu = 3,06 times 0,050,89 times 10^-6 approx 1,72 times 10^5 usando a fórmula de Darcy:
Para água a 25°C, a viscosidade cinemática 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) é aproximadamente ².
O número de Reynolds é:
Para , o fluxo é turbulento. Usando uma estimativa para , podemos utilizar a fórmula de Swamee-Jain para tubos lisos:
Assumindo (rugosidade) para aço comercial como :
Resolvendo iterativamente, encontramos .

Passo 8

Agora, calculamos a perda de carga na tubulação de recalque:
De

Passo 9

Convertendo a perda de carga para metros de coluna d’água:
hf = De

Passo 10

Agora, somamos a altura total que a bomba precisa vencer:
htotal = hf + he<=vação = 19,11 + 3,5 = 22,61 , m çã

Resposta

A perda de carga na tubulação é de aproximadamente 19,11 metros de coluna d’água e a altura total que a bomba precisa vencer é de 22,61 metros de coluna d’água.

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