Determina curva característica de uma bomba centrífuga, operando a 1760 rpm , é ajustada para a expressão , sendo dado em ft e em gal . Use essa curva e as regras de similaridade e preveja o comportamento para essa mesma bomba, que possui um rotor de 305 mm , operando a 1000, 1500, 2000 e 2500 rpm. Construa em um mesmo gráfico essas cinco curvas e anexe à questão. Quais os pontos nas condições de fechamento e de fornecimento livre para cada rotação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre curvas características de uma bomba centrífuga. A gente tem uma bomba que está funcionando a 1760 rpm e temos a equação da curva característica dela: , onde é a altura em pés e é o fluxo em galões por minuto. A gente precisa usar as regras de similaridade, também conhecidas como leis de afinidade, para prever como essa curva muda quando a bomba opera a diferentes velocidades: 1000, 1500, 2000 e 2500 rpm. No final, vamos desenhar todas essas curvas no mesmo gráfico e identificar os pontos de fechamento e de fornecimento livre para cada rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as leis de afinidade para bombas centrífugas. Elas nos dizem como variam a altura , o fluxo e a potência quando mudamos a velocidade de operação de uma bomba, mantendo o diâmetro do rotor constante. As fórmulas são:
Aqui, e são os valores na condição inicial (1760 rpm), e e são os valores na nova condição de velocidade .

Passo 3

Vamos aplicar essas leis para cada uma das velocidades desejadas.
  1. Para 1000 rpm:
  2. Para 1500 rpm:
  3. Para 2000 rpm:
  4. Para 2500 rpm:

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores numéricos para cada rotação.
  1. 1000 rpm:
  2. 1500 rpm:
  3. 2000 rpm:
  4. 2500 rpm:

Passo 5

Com os valores calculados, podemos escrever as novas equações das curvas características para cada velocidade:
  1. 1000 rpm:
  2. 1500 rpm:
  3. 2000 rpm:
  4. 2500 rpm:
Essas equações representam as curvas características ajustadas para cada rotação específica.

Passo 6

Para plotar todas as cinco curvas no mesmo gráfico, você pode usar um software como Excel, MATLAB ou qualquer outra ferramenta de plotagem. No eixo teremos o fluxo em galões por minuto e no eixo a altura em pés. Cada curva correspondente a uma rotação diferente terá uma cor ou estilo de linha diferente para facilitar a identificação.

Passo 7

Por fim, vamos identificar os pontos de fechamento e de fornecimento livre para cada rotação.
  • Fechamento: É o ponto onde o fluxo . Nessa condição, a altura é igual à altura manométrica máxima (shim).
    Para todas as rotações, os pontos de fechamento são:
    • 1760 rpm: ft
    • 1000 rpm: ft
    • 1500 rpm: ft
    • 2000 rpm: ft
    • 2500 rpm: ft
  • Fornecimento Livre: É o ponto onde a curva característica intercepta o eixo , ou seja, quando .
    Para encontrar esse ponto, igualamos a equação de a zero e resolvemos para :
    Calculando para cada rotação:
    1. 1760 rpm:
    2. 1000 rpm:
    3. 1500 rpm:
    4. 2000 rpm:
    5. 2500 rpm:

Resposta

As curvas características da bomba centrífuga operando a 1000, 1500, 2000 e 2500 rpm foram determinadas usando as leis de afinidade. No gráfico combinado das cinco curvas , os pontos de fechamento (quando ) são ft, ft, ft e ft para 1000, 1500, 2000 e 2500 rpm, respectivamente. Os pontos de fornecimento livre (quando ) correspondem a fluxos de aproximadamente 352, 526, 698 e 879 gal/min para as mesmas rotações. O gráfico anexado ilustra o comportamento de todas as curvas sob as diferentes condições de rotação.

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