Uma bomba é projetada para retirar 780 litros de água por minuto de um poço com profundidade de 6 m e lançá-la com velocidade de
. a) Qual o trabalho realizado por minuto para retirar a água? b) Quanto é transformado em energia cinética? c) Qual é a potência do motor, em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trabalho, energia cinética e potência no contexto de uma bomba que retira água de um poço. Para isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho (
), energia cinética (
) e potência (
). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado para retirar a água do poço. O trabalho é dado pela fórmula:
Onde
é a força e
é a distância.
Passo 3
A força necessária para levantar a água é equivalente ao peso da água, que é:
Aqui,
é a massa da água e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Vamos converter o volume de água retirado por minuto para massa. Sabendo que a densidade da água é
, temos:
Passo 5
Agora, calculamos a força:
Passo 6
Com a força e a distância, calculamos o trabalho:
Esse é o trabalho realizado por minuto para retirar a água.
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia cinética da água lançada. A fórmula da energia cinética é:
Onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 8
Substituindo os valores:
Então, 3.159.000 J são transformados em energia cinética.
Passo 9
Por fim, vamos calcular a potência do motor. Potência é trabalho dividido pelo tempo. Como estamos considerando por minuto, é preciso converter para segundos:
Para converter para cavalos-vapor (
):
Resposta
a) O trabalho realizado por minuto para retirar a água é de 45.864 J.
b) A energia transformada em energia cinética é de 3.159.000 J.
c) A potência do motor é de aproximadamente 1,025 HP.