Uma bomba é projetada para retirar 780 litros de água por minuto de um poço com profundidade de 6 m e lançá-la com velocidade de 90 m / s. a) Qual o trabalho realizado por minuto para retirar a água? b) Quanto é transformado em energia cinética? c) Qual é a potência do motor, em H p ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trabalho, energia cinética e potência no contexto de uma bomba que retira água de um poço. Para isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho ( ), energia cinética ( ) e potência ( ). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado para retirar a água do poço. O trabalho é dado pela fórmula:
W = F times d
Onde é a força e é a distância.

Passo 3

A força necessária para levantar a água é equivalente ao peso da água, que é:
F = m times g
Aqui, é a massa da água e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos converter o volume de água retirado por minuto para massa. Sabendo que a densidade da água é m = Volume times Densidade = 0,78 , m^3 times 1000 , kg/m^3 = 780 , kg , temos:

Passo 5

Agora, calculamos a força:
F = 780 , kg times 9,8 , m/s^2 = 7644 , N

Passo 6

Com a força e a distância, calculamos o trabalho:
W = 7644 , N times 6 , m = 45.864 , J
Esse é o trabalho realizado por minuto para retirar a água.

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética da água lançada. A fórmula da energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 8

Substituindo os valores:
Ec = 12 times 780 , kg times (90 , m/s)^2 = 12 times 780 times 8100 = 3.159.000 , J
Então, 3.159.000 J são transformados em energia cinética.

Passo 9

Por fim, vamos calcular a potência do motor. Potência é trabalho dividido pelo tempo. Como estamos considerando por minuto, é preciso converter para segundos:
P = Wt = 45.864 , J60 , s = 764,4 , W
Para converter para cavalos-vapor ( P (HP) = 764,4745,7 approx 1,025 , HP ):

Resposta

a) O trabalho realizado por minuto para retirar a água é de 45.864 J.
b) A energia transformada em energia cinética é de 3.159.000 J.
c) A potência do motor é de aproximadamente 1,025 HP.

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