Uma bomba é projetada para retirar 780 litros de água por minuto de um poço com profundidade de 6 m e lançá-la com velocidade de . a) Qual o trabalho realizado por minuto para retirar a água? b) Quanto é transformado em energia cinética? c) Qual é a potência do motor, em ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trabalho, energia cinética e potência no contexto de uma bomba que retira água de um poço. Para isso, vamos precisar das fórmulas de trabalho ( ), energia cinética ( ) e potência ( ). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado para retirar a água do poço. O trabalho é dado pela fórmula:
Onde é a força e é a distância.

Passo 3

A força necessária para levantar a água é equivalente ao peso da água, que é:
Aqui, é a massa da água e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos converter o volume de água retirado por minuto para massa. Sabendo que a densidade da água é , temos:

Passo 5

Agora, calculamos a força:

Passo 6

Com a força e a distância, calculamos o trabalho:
Esse é o trabalho realizado por minuto para retirar a água.

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética da água lançada. A fórmula da energia cinética é:
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 8

Substituindo os valores:
Então, 3.159.000 J são transformados em energia cinética.

Passo 9

Por fim, vamos calcular a potência do motor. Potência é trabalho dividido pelo tempo. Como estamos considerando por minuto, é preciso converter para segundos:
Para converter para cavalos-vapor ( ):

Resposta

a) O trabalho realizado por minuto para retirar a água é de 45.864 J.
b) A energia transformada em energia cinética é de 3.159.000 J.
c) A potência do motor é de aproximadamente 1,025 HP.

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