Que força corresponde a uma energia potencial
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma energia potencial representada pela fórmula
. Nosso objetivo é encontrar a força correspondente a essa energia potencial. Para isso, vamos usar o conceito de que a força é o negativo do gradiente da energia potencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função multivariável, como nossa energia potencial
, é um vetor composto pelas derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis:
,
e
. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Passo 4
Com as derivadas calculadas, podemos formar o gradiente de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a relação entre a força
e a energia potencial
:
Isso significa que cada componente da força será o negativo da respectiva derivada parcial.
Passo 6
Vamos calcular cada componente da força:
- Componente em
:
- Componente em
:
- Componente em
:
Resposta
A força correspondente à energia potencial
é:
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, onde
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;
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