Um carro de 700 kg acelera do repouso no instante t=0, com potência constante. No instante t=9 s está a 117,7 m do ponto de partida e sua aceleração é 1,09 m / s^2. Calcular a potência do motor do carro desprezando perdas por atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro de 700 kg que começa a acelerar do zero com potência constante. Queremos descobrir qual é a potência do motor desse carro, ignorando qualquer tipo de atrito. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência, força, aceleração e movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( P = F cdot v ) é a taxa na qual o trabalho é feito ou a energia é transferida. Quando a potência é constante, podemos relacionar potência com força ( F = m cdot a ) e velocidade ( ) usando a fórmula:
Aqui, a força é o que está acelerando o carro, então podemos também escrever:
onde é a massa do carro e é a aceleração.

Passo 3

Substituindo a força na fórmula da potência, temos:
P = m cdot a cdot v
Mas ainda não sabemos a velocidade ( ) do carro no instante segundos. Para encontrar isso, precisamos primeiro calcular a velocidade após 9 segundos de aceleração constante.

Passo 4

Como o carro parte do repouso ( v = v0 + a cdot t ) e acelera a uma taxa constante v = 0 + 1,09 cdot 9 , podemos usar a fórmula da velocidade no movimento retilíneo uniformemente acelerado:
v = 9,81 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que sabemos a velocidade após 9 segundos, podemos calcular a potência usando a fórmula que relaciona potência, força e velocidade:
P = m cdot a cdot v
Substituindo os valores conhecidos:
P = 700 , kg cdot 1,09 , m/s^2 cdot 9,81 , m/s

Passo 6

Vamos fazer as contas:
P = 700 cdot 1,09 cdot 9,81
P = 700 cdot 10,697
P = 7.486 , W

Resposta

A potência do motor do carro é aproximadamente 7.486 watts.

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