Uma bomba retira água de um poço através de um tubo vertical de 150 mm . A bomba tem um tubo de descarga horizontal de 100 mm de diâmetro, o qual está
acima do nível da água no poço. Enquanto- a vazão é de
, manômetros próximos à bomba na entrada e na saída indicam
respectivamente. O indicador de descarga está
acima do indicador de sucção. Determine a potência fornecida pela bomba e a perda de carga no tubo de sucção 150 mm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma bomba que retira água de um poço usando dois tubos: um vertical e outro horizontal. Precisamos encontrar duas coisas: a potência que a bomba está fornecendo e a perda de carga no tubo de sucção de 150 mm de diâmetro. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente relacionados a energia fornecida pela bomba e perdas de carga em tubulações. Vamos precisar aplicar fórmulas de energia hidráulica e entender como calcular perdas por atrito nos tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a potência fornecida pela bomba. A potência (
) que a bomba precisa fornecer para movimentar o fluido pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a vazão (em metros cúbicos por segundo), -
é a diferença de pressão que a bomba precisa superar (em pascal).
Sabemos que a vazão
e a diferença de pressão
pode ser determinada a partir das leituras dos manômetros na entrada e na saída da bomba.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de pressão
:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora que temos
, podemos calcular a potência fornecida pela bomba usando a fórmula mencionada:
Portanto, a potência fornecida pela bomba é de aproximadamente 7.287,76 watts.
Passo 5
Agora, vamos determinar a perda de carga no tubo de sucção de 150 mm de diâmetro. Para isso, utilizamos a fórmula da perda de carga (
) devido ao atrito em uma tubulação:
Onde:
-
é a perda de carga (em pascal), -
é a densidade do fluido (para água, ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Precisamos encontrar
para o tubo de sucção. Sabemos que:
Rearranjando para
:
Mas antes, precisamos encontrar
no tubo de sucção. Sabemos que a diferença de altura entre a saída e a sucção é de 0,90 m, o que contribui para a diferença de pressão. Além disso, a perda de carga no tubo também contribui para essa diferença.
Entretanto, para simplificar, assumimos que a diferença de pressão total fornecida pela bomba já inclui as perdas nos tubos. Então, a perda de carga no tubo de sucção é:
Mas precisamos de mais informações para calcular a perda de carga específica, como o comprimento do tubo e o fator de atrito. Como não temos esses dados, faremos uma aproximação considerando que a perda de carga está relacionada à diferença de pressão fornecida.
Passo 6
Parece que precisamos de mais dados para calcular exatamente a perda de carga no tubo de sucção, como o comprimento do tubo ou o fator de atrito (
). Contudo, podemos considerar que a perda de carga no tubo de sucção é proporcional à velocidade do fluido e ao comprimento do tubo.
Usando a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga:
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade do fluido.
Sem o comprimento do tubo, não podemos calcular exatamente
. Portanto, com os dados fornecidos, não é possível determinar a perda de carga no tubo de sucção de 150 mm de diâmetro de forma precisa.
Resposta
A potência fornecida pela bomba é de aproximadamente 7.287,76 watts. Não foi possível determinar a perda de carga no tubo de sucção de 150 mm devido à falta de informações sobre o comprimento do tubo e o fator de atrito.
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