A distribuição de velocidade de um liquido viscoso (viscosidade dinâmica igual a
) escoando sobre uma placa rígida é dada por
( u é a velocidade
, e y , a distância a partir da placa em m ). Quais as tensões de cisalhamento na superficie da placa e em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de velocidade de um líquido viscoso que está escorrendo sobre uma placa rígida. A gente vai precisar usar conceito de tensão de cisalhamento e entender como calcular isso a partir da distribuição de velocidade fornecida. Vamos precisar da fórmula da tensão de cisalhamento e derivar a velocidade em relação à distância da placa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento (τ) em um fluido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do fluido. -
é a derivada da velocidade em relação à distância da placa.
Passo 3
Nosso exercício nos dá a distribuição de velocidade:
Vamos calcular a derivada dessa função em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento com a viscosidade dada (
):
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a tensão de cisalhamento na superfície da placa, ou seja, quando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento em
:
Resposta
A tensão de cisalhamento na superfície da placa é
e em
é
.
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Mostrar que:
Uma bomba retira água de um poço através de um tubo vertical de 150 mm . A bomba tem um tubo de descarga horizontal de 100 mm de diâmetro, o qual está
acima do nível da água no poço. Enquanto- a vazão é de
, manômetros próximos à bomba na entrada e na saída indicam
respectivamente. O indicador de descarga está
acima do indicador de sucção. Determine a potência fornecida pela bomba e a perda de carga no tubo de sucção 150 mm .
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por
em que h é a distância separando as placas e a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a
, com
e
. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento em uma seção transversal do canal.