A distribuição de velocidade de um liquido viscoso (viscosidade dinâmica igual a 0,8 N cdot s / m 2 ) escoando sobre uma placa rígida é dada por u=0,78 y-y 2 ( u é a velocidade em m / s, e y , a distância a partir da placa em m ). Quais as tensões de cisalhamento na superficie da placa e em y=0,39 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de velocidade de um líquido viscoso que está escorrendo sobre uma placa rígida. A gente vai precisar usar conceito de tensão de cisalhamento e entender como calcular isso a partir da distribuição de velocidade fornecida. Vamos precisar da fórmula da tensão de cisalhamento e derivar a velocidade em relação à distância da placa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento (τ) em um fluido é dada pela fórmula:
tau = mu dudy
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • é a derivada da velocidade em relação à distância da placa.

Passo 3

Nosso exercício nos dá a distribuição de velocidade:
u = 0,78y - y^2
Vamos calcular a derivada dessa função em relação a dudy = ddy(0,78y - y^2) = 0,78 - 2y :

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento com a viscosidade dada ( tau = 0,8 times (0,78 - 2y) ):

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a tensão de cisalhamento na superfície da placa, ou seja, quando tausuperfície = 0,8 times (0,78 - 2 times 0) = 0,8 times 0,78 = 0,624 , N/m^2 :
í

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento em tau0,39 = 0,8 times (0,78 - 2 times 0,39) = 0,8 times (0,78 - 0,78) = 0,8 times 0 = 0 , N/m^2 :

Resposta

A tensão de cisalhamento na superfície da placa é e em é .

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