Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de Ferro fundido revestido, com diâmetro de 300 mm , na qual transita uma vazão de 100 l / s de água à temperatura de 20^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a perda de carga que ocorre em uma canalização de 2 km feita de ferro fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, onde passa uma vazão de 100 litros por segundo de água a 20°C. Para isso, vamos entrar no mundo da hidráulica, mais especificamente usando a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade v = QA pode ser encontrada usando a fórmula:
A = pi D^24
Onde:
  • A = pi (0,3)^24 approx 0,0707 , m² é a vazão (100 litros por segundo ou 0,1 m³/s)
  • v = 0,10,0707 approx 1,414 , m/s é a área da seção transversal do tubo
Para achar a área , usamos:
Com m (300 mm), temos:
²
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = v Dnu
Onde:
  • Re = 1,414 times 0,31,004 times 10^-6 approx 423.8 times 10^3
  • é a viscosidade cinemática da água a 20°C, que é aproximadamente ²
Calculando:
Isso significa que , indicando que o fluxo é turbulento.

Passo 4

Com o fluxo turbulento, precisamos determinar o fator de atrito (f) usando a equação de Colebrook:
1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Onde:
  • f = 0,25 [ log ( epsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^-2 é a rugosidade absoluta da tubulação. Para ferro fundido revestido, vamos assumir f = 0,25 [ log ( 0,00026/0,33,7 + 5,74(424000)^0,9 ) ]^-2
  • epsilonD = 0,000260,3 approx 0,000867
  • epsilon/D3,7 approx 0,0008673,7 approx 0,000234
Essa equação é implícita em Re^0,9 approx (424000)^0,9 approx 105.000 e geralmente é resolvida iterativamente ou usando aproximações. Para simplificar, podemos usar a equação de Swamee-Jain, uma forma explícita:
5,74Re^0,9 approx 5,74105.000 approx 0,0000547
Substituindo os valores:
epsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 approx 0,000234 + 0,0000547 approx 0,0002887
Calculando as partes:
log(0,0002887) approx -3,539
f = 0,25 [ -3,539 ]^-2 approx 0,25 times 112,56 approx 0,0199
Então, o fator de atrito é aproximadamente 0,0199.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a perda de carga ( hf = f cdot LD cdot v^22g ) usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,0199 times 20000,3 times (1,414)^22 times 9,81
Onde:
  • hf = 0,0199 times 6666,67 times 0,102 approx 13,56 , m
  • ²
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora, multiplicando tudo:

Resposta

A perda de carga na canalização é de aproximadamente 13,56 metros.

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