Um bombardeiro mergulha num ângulo de 56,0^circ com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo 5,10 s mais tarde, errando o alvo.
(a) Qual a velocidade escalar do bombardeiro?

Passo 1

Vamos resolver o problema de um bombardeiro que mergulha num ângulo de 56,0^circ com a vertical e solta uma bomba a uma altitude de 730 metros. O tempo que a bomba leva para atingir o solo é de 5,10 segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade escalar do bombardeiro. Para isso, vamos usar conceitos de movimento em duas dimensões e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar a situação. O bombardeiro está mergulhando num ângulo de 56,0^circ com a vertical, então a direção do mergulho forma esse ângulo com a linha vertical. Vamos decompor a velocidade do bombardeiro em componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy).

Passo 3

Sabemos que quando a bomba é solta, ela já possui a velocidade do bombardeiro. Portanto, as componentes da velocidade inicial da bomba são:
vx = v cdot sintheta
vy = v cdot costheta
onde v é a velocidade escalar do bombardeiro e theta = 56,0^circ.

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento da bomba. Na direção vertical, o movimento é influenciado pela aceleração da gravidade ( g = 9,81 , m/s²²), enquanto na direção horizontal não há aceleração (considerando resistência do ar desprezível).
Podemos usar a equação do movimento vertical para relacionar a altura, a velocidade inicial e o tempo:
y = vy t + 12 g t^2
Sabemos que a bomba cai 730 metros, então y = -730 , m (sinal negativo indicando queda).

Passo 5

Substituindo os valores na equação do movimento vertical:
-730 = v cdot cos56,0^circ cdot 5,10 + 12 cdot 9,81 cdot (5,10)^2
Vamos resolver essa equação para encontrar v.

Passo 6

Primeiro, calculamos a parte envolvendo a gravidade:
12 cdot 9,81 cdot (5,10)^2 = 12 cdot 9,81 cdot 26,01 approx 127,3 , m
Substituindo de volta na equação:
-730 = v cdot cos56,0^circ cdot 5,10 + 127,3

Passo 7

Isolando o termo com v:
v cdot cos56,0^circ cdot 5,10 = -730 - 127,3 = -857,3
v = -857,3cos56,0^circ cdot 5,10

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
cos56,0^circ approx 0,5592
v = -857,30,5592 cdot 5,10 approx -857,32,853 approx -300,3 , m/s
Como velocidade escalar é positiva:
v approx 300,3 , m/s

Resposta

A velocidade escalar do bombardeiro é aproximadamente 300,3 , m/s.

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