Você atira uma bola com velocidade escalar de 25,3 m / s num ângulo de 42^circ acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil! A questão é sobre lançar uma bola com uma velocidade de 25,3 , m/s em um ângulo de 42^circ em relação à horizontal, direcionada para uma parede que está a 21,8 , m de distância. Precisamos descobrir a que altura acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes um do outro.
Usamos as funções seno e cosseno para isso:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 25,3 , m/s
  • theta = 42^circ
Vamos calcular essas componentes:
v0x = 25,3 cdot cos(42^circ) approx 25,3 cdot 0,7431 approx 18,8 , m/s
v0y = 25,3 cdot sin(42^circ) approx 25,3 cdot 0,6691 approx 16,9 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a parede horizontalmente. Como não há aceleração na direção horizontal (a não ser a resistência do ar, que estamos desconsiderando), podemos usar a fórmula:
t = dv0x
Onde:
  • d = 21,8 , m
  • v0x = 18,8 , m/s
t = 21,818,8 approx 1,16 , s

Passo 4

Com o tempo que a bola leva para chegar à parede, podemos agora calcular a altura que ela atinge nesse instante. Para isso, usamos a equação do movimento vertical:
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • v0y = 16,9 , m/s
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • t = 1,16 , s
Substituindo os valores:
y = 16,9 cdot 1,16 - 12 cdot 9,8 cdot (1,16)^2
y approx 19,6 - 12 cdot 9,8 cdot 1,35
y approx 19,6 - 6,6 approx 13,0 , m

Resposta

A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente 13,0 , metros acima do ponto de lançamento.

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