Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil! A questão é sobre lançar uma bola com uma velocidade de
em um ângulo de
em relação à horizontal, direcionada para uma parede que está a
de distância. Precisamos descobrir a que altura acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes um do outro.
Usamos as funções seno e cosseno para isso:
Onde:
Vamos calcular essas componentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a parede horizontalmente. Como não há aceleração na direção horizontal (a não ser a resistência do ar, que estamos desconsiderando), podemos usar a fórmula:
Onde:
Passo 4
Com o tempo que a bola leva para chegar à parede, podemos agora calcular a altura que ela atinge nesse instante. Para isso, usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade) -
Substituindo os valores:
Resposta
A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente
acima do ponto de lançamento.