Um bombardeiro mergulha num ângulo de
com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo
mais tarde, errando o alvo.
(d) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?
(d) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Um bombardeiro está mergulhando formando um ângulo de
com a vertical. Isso significa que a direção do movimento do bombardeiro está inclinada em
em relação à linha vertical. Quando o bombardeiro está a uma altitude de 730 metros, ele solta uma bomba. A bomba leva 5,10 segundos para atingir o solo. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade escalar a bomba atinge o solo e em que ângulo ela faz isso.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para determinar a velocidade final e o ângulo de impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial da bomba. A bomba é lançada com a mesma velocidade do bombardeiro, já que ela está sendo solta. Vamos chamar essa velocidade de
. Como o bombardeiro está mergulhando em um ângulo de
com a vertical, a componente horizontal (
) e a componente vertical (
) da velocidade inicial podem ser calculadas usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical da bomba. A bomba está sendo lançada a partir de uma altura de 730 metros e leva 5,10 segundos para atingir o solo. Usando a equação do movimento vertical:
Onde:
-
é a posição final (0 metros, já que atinge o solo), -
m é a posição inicial, -
é a componente vertical da velocidade inicial, -
é a aceleração devido à gravidade, -
s é o tempo de queda.
Substituindo os valores na equação:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade inicial na vertical está para baixo.
Passo 5
Agora que encontramos
, podemos usar a relação trigonométrica para encontrar
:
O sinal negativo indica que a velocidade inicial está descendente.
Passo 6
Com a velocidade inicial
conhecida, podemos encontrar a componente horizontal da velocidade:
Passo 7
Agora, vamos determinar as componentes finais da velocidade no momento do impacto. A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante durante todo o percurso, já que não há aceleração horizontal (ignorando a resistência do ar):
Já a componente vertical da velocidade no impacto (
) pode ser calculada usando:
Passo 8
Agora temos as componentes finais da velocidade. Para encontrar a velocidade escalar no impacto (
), usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 9
Para encontrar o ângulo de impacto (
) em relação à horizontal, usamos a tangente do ângulo:
Resposta
A bomba atingiu o solo com uma velocidade escalar de aproximadamente
e formou um ângulo de cerca de
abaixo da horizontal.