Um bombardeiro mergulha num ângulo de com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo mais tarde, errando o alvo.
(d) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Um bombardeiro está mergulhando formando um ângulo de com a vertical. Isso significa que a direção do movimento do bombardeiro está inclinada em em relação à linha vertical. Quando o bombardeiro está a uma altitude de 730 metros, ele solta uma bomba. A bomba leva 5,10 segundos para atingir o solo. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade escalar a bomba atinge o solo e em que ângulo ela faz isso.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para determinar a velocidade final e o ângulo de impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial da bomba. A bomba é lançada com a mesma velocidade do bombardeiro, já que ela está sendo solta. Vamos chamar essa velocidade de . Como o bombardeiro está mergulhando em um ângulo de com a vertical, a componente horizontal ( ) e a componente vertical ( ) da velocidade inicial podem ser calculadas usando as funções trigonométricas seno e cosseno:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical da bomba. A bomba está sendo lançada a partir de uma altura de 730 metros e leva 5,10 segundos para atingir o solo. Usando a equação do movimento vertical:
Onde:
  • é a posição final (0 metros, já que atinge o solo),
  • m é a posição inicial,
  • é a componente vertical da velocidade inicial,
  • é a aceleração devido à gravidade,
  • s é o tempo de queda.
Substituindo os valores na equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar :
O sinal negativo indica que a direção da velocidade inicial na vertical está para baixo.

Passo 5

Agora que encontramos , podemos usar a relação trigonométrica para encontrar :
O sinal negativo indica que a velocidade inicial está descendente.

Passo 6

Com a velocidade inicial conhecida, podemos encontrar a componente horizontal da velocidade:

Passo 7

Agora, vamos determinar as componentes finais da velocidade no momento do impacto. A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante durante todo o percurso, já que não há aceleração horizontal (ignorando a resistência do ar):
Já a componente vertical da velocidade no impacto ( ) pode ser calculada usando:

Passo 8

Agora temos as componentes finais da velocidade. Para encontrar a velocidade escalar no impacto ( ), usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 9

Para encontrar o ângulo de impacto ( ) em relação à horizontal, usamos a tangente do ângulo:

Resposta

A bomba atingiu o solo com uma velocidade escalar de aproximadamente e formou um ângulo de cerca de abaixo da horizontal.

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