Um bombardeiro mergulha num ângulo de 56,0^circ com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo 5,10 s mais tarde, errando o alvo.
(d) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Um bombardeiro está mergulhando formando um ângulo de com a vertical. Isso significa que a direção do movimento do bombardeiro está inclinada em em relação à linha vertical. Quando o bombardeiro está a uma altitude de 730 metros, ele solta uma bomba. A bomba leva 5,10 segundos para atingir o solo. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade escalar a bomba atinge o solo e em que ângulo ela faz isso.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para determinar a velocidade final e o ângulo de impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial da bomba. A bomba é lançada com a mesma velocidade do bombardeiro, já que ela está sendo solta. Vamos chamar essa velocidade de v0x = v0 cdot sin(56,0^circ) . Como o bombardeiro está mergulhando em um ângulo de v0y = v0 cdot cos(56,0^circ) com a vertical, a componente horizontal ( ) e a componente vertical ( ) da velocidade inicial podem ser calculadas usando as funções trigonométricas seno e cosseno:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical da bomba. A bomba está sendo lançada a partir de uma altura de 730 metros e leva 5,10 segundos para atingir o solo. Usando a equação do movimento vertical:
y = y0 + v0y t - 12 g t^2
Onde:
  • 0 = 730 + v0y cdot 5,10 - 12 cdot 9,81 cdot (5,10)^2 é a posição final (0 metros, já que atinge o solo),
  • m é a posição inicial,
  • é a componente vertical da velocidade inicial,
  • é a aceleração devido à gravidade,
  • s é o tempo de queda.
Substituindo os valores na equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 0 = 730 + v0y cdot 5,10 - 12 cdot 9,81 cdot 26,01 :
0 = 730 + 5,10 cdot v0y - 127,55
5,10 cdot v0y = 127,55 - 730
5,10 cdot v0y = -602,45
v0y = -602,455,10 approx -118,13 , m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade inicial na vertical está para baixo.

Passo 5

Agora que encontramos v0y = v0 cdot cos(56,0^circ) , podemos usar a relação trigonométrica para encontrar -118,13 = v0 cdot cos(56,0^circ) :
v0 = -118,13cos(56,0^circ)
v0 approx -118,130,5592 approx -211,0 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade inicial está descendente.

Passo 6

Com a velocidade inicial v0x = v0 cdot sin(56,0^circ) conhecida, podemos encontrar a componente horizontal da velocidade:
v0x = -211,0 cdot sin(56,0^circ) approx -211,0 cdot 0,8290 approx -174,9 , m/s

Passo 7

Agora, vamos determinar as componentes finais da velocidade no momento do impacto. A componente horizontal da velocidade ( vx = v0x approx -174,9 , m/s ) permanece constante durante todo o percurso, já que não há aceleração horizontal (ignorando a resistência do ar):
vy = v0y - g t
Já a componente vertical da velocidade no impacto ( vy = -118,13 - 9,81 cdot 5,10 approx -118,13 - 50,0 approx -168,13 , m/s ) pode ser calculada usando:

Passo 8

Agora temos as componentes finais da velocidade. Para encontrar a velocidade escalar no impacto ( v = raizvx^2 + vy^2 ), usamos o teorema de Pitágoras:
v = raiz(-174,9)^2 + (-168,13)^2 approx raiz30553 + 28221 approx raiz58774 approx 242,3 , m/s

Passo 9

Para encontrar o ângulo de impacto ( tan(theta) = vyvx ) em relação à horizontal, usamos a tangente do ângulo:
tan(theta) = -168,13-174,9 approx 0,961
theta = arctan(0,961) approx 43,6^circ

Resposta

A bomba atingiu o solo com uma velocidade escalar de aproximadamente e formou um ângulo de cerca de abaixo da horizontal.

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