Dois trens, cada um com uma velocidade de
, estão se dirigindo um ao encontro do outro no mesmo trilho reto. Um pássaro que consegue voar a
parte voando da frente de um trem quando eles estão afastados por uma distância
e se dirige diretamente para o outro trem, tal que
. Quando alcança o outro trem ele voa diretamente de volta para o primeiro trem, e assim por diante. Qual a distância total percorrida pelo pássaro?
34P. Um trem vermelho trafegando com uma velocidade
um trem verde com uma velocidade
estão se dirigindo um ao encontro do outro ao longo de um trilho reto e sem desníveis, tal que
. Quando eles estão a uma distância
, cada maquinista vê o outro trem e aciona os freios. Os freios desaceleram cada trem com uma aceleração
. Ocorre uma colisão? Caso ocorra, qual a velocidade de cada trem no impacto? Caso não ocorra, qual a separação entre os trens quando eles pararem?
34P. Um trem vermelho trafegando com uma velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois trens que estão se movendo em direção um ao outro numa pista reta, cada um com velocidade
. Um pássaro parte do primeiro trem com uma velocidade de
e vai para o outro trem, volta, e assim por diante, até que os trens se encontrem. A distância inicial entre os trens é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que o pássaro percorre durante esse tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar quanto tempo leva para os dois trens se encontrarem. Como ambos estão se movendo em direção um ao outro, a velocidade relativa deles é a soma das velocidades individuais.
A velocidade relativa
é:
Passo 3
Agora, usamos a relação entre distância, velocidade e tempo:
Então, os trens se encontrarão após
segundos.
Passo 4
O pássaro está voando continuamente durante todo esse tempo a uma velocidade constante de
. Para encontrar a distância total que o pássaro percorre, multiplicamos a velocidade dele pelo tempo que ele está voando.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Isso significa que, durante o tempo que os trens levam para se encontrar, o pássaro percorre exatamente a distância inicial
.
Resposta
A distância total percorrida pelo pássaro é igual a
.