Dois trens, cada um com uma velocidade de v, estão se dirigindo um ao encontro do outro no mesmo trilho reto. Um pássaro que consegue voar a vp parte voando da frente de um trem quando eles estão afastados por uma distância D e se dirige diretamente para o outro trem, tal que vp=2 v. Quando alcança o outro trem ele voa diretamente de volta para o primeiro trem, e assim por diante. Qual a distância total percorrida pelo pássaro?
34P. Um trem vermelho trafegando com uma velocidade v1 e um trem verde com uma velocidade v2 estão se dirigindo um ao encontro do outro ao longo de um trilho reto e sem desníveis, tal que v2=2 v1. Quando eles estão a uma distância D, cada maquinista vê o outro trem e aciona os freios. Os freios desaceleram cada trem com uma aceleração a. Ocorre uma colisão? Caso ocorra, qual a velocidade de cada trem no impacto? Caso não ocorra, qual a separação entre os trens quando eles pararem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois trens que estão se movendo em direção um ao outro numa pista reta, cada um com velocidade . Um pássaro parte do primeiro trem com uma velocidade de e vai para o outro trem, volta, e assim por diante, até que os trens se encontrem. A distância inicial entre os trens é . Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que o pássaro percorre durante esse tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar quanto tempo leva para os dois trens se encontrarem. Como ambos estão se movendo em direção um ao outro, a velocidade relativa deles é a soma das velocidades individuais.
A velocidade relativa Vrel = v + v = 2v é:

Passo 3

Agora, usamos a relação entre distância, velocidade e tempo:
Tempo = DistânciaVelocidade = DVrel = D2v â
Então, os trens se encontrarão após segundos.

Passo 4

O pássaro está voando continuamente durante todo esse tempo a uma velocidade constante de Distância Total = vp times Tempo = 2v times D2v . Para encontrar a distância total que o pássaro percorre, multiplicamos a velocidade dele pelo tempo que ele está voando.
â

Passo 5

Simplificando a expressão:
Distância Total = 2v times D2v = D â
Isso significa que, durante o tempo que os trens levam para se encontrar, o pássaro percorre exatamente a distância inicial .

Resposta

A distância total percorrida pelo pássaro é igual a .

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