Uma particula move-se ao longo do eixo
. Sua coordenada
varia com o tempo de acordo com a expressão
, na qual
está em metros
segundos. (a) Determine o deslocamento da particula nos intervalos de tempo de
até
e de
até
. (b) Calcule a velocidade média nos intervalos de tempo de
até
e de
até
.© Encontre a velocidade instantannea da particula em
s. (d) Encontre a aceleração média da particula no intervalo de
saté
. (e) Represente o movimento da particula em um gráfico
.
Resposta: (a)
; (b)
; ©
;
(d)
.
Resposta: (a)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo
, com a posição dela variando no tempo segundo a fórmula
. Isso está relacionado ao cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com suas causas. Para resolver as partes (a) a (d) do exercício, vamos precisar entender conceitos como deslocamento, velocidade média, velocidade instantânea e aceleração média.
Passo 2
Parte (a): Determinar o deslocamento da partícula nos intervalos de tempo de
até
s e de
s até
s.
Primeiro, deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial da partícula em um determinado intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos calcular para cada intervalo.
Passo 3
Intervalo de
s até
s:
Calculamos
e
:
Então, o deslocamento é:
Passo 4
Intervalo de
s até
s:
Calculamos
e
:
Então, o deslocamento é:
Passo 5
Parte (b): Calcular a velocidade média nos mesmos intervalos de tempo.
A velocidade média (
) é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos aplicar isso a cada intervalo.
Passo 6
Intervalo de
s até
s:
Intervalo de
s até
s:
Passo 7
Parte ©: Encontrar a velocidade instantânea da partícula em
s.
A velocidade instantânea (
) é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Agora, substituímos
s:
Passo 8
Parte (d): Encontrar a aceleração média da partícula no intervalo de
s até
s.
A aceleração média (
) é a variação da velocidade dividida pela variação de tempo. A fórmula é:
Primeiro, precisamos encontrar
e
usando a expressão da velocidade
.
Passo 9
Calculando as velocidades:
Agora, calculamos a aceleração média:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)