Uma particula move-se ao longo do eixo . Sua coordenada varia com o tempo de acordo com a expressão , na qual está em metros segundos. (a) Determine o deslocamento da particula nos intervalos de tempo de até e de até . (b) Calcule a velocidade média nos intervalos de tempo de até e de até .© Encontre a velocidade instantannea da particula em s. (d) Encontre a aceleração média da particula no intervalo de saté . (e) Represente o movimento da particula em um gráfico .
Resposta: (a) ; (b) ; © ;
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo , com a posição dela variando no tempo segundo a fórmula . Isso está relacionado ao cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com suas causas. Para resolver as partes (a) a (d) do exercício, vamos precisar entender conceitos como deslocamento, velocidade média, velocidade instantânea e aceleração média.

Passo 2

Parte (a): Determinar o deslocamento da partícula nos intervalos de tempo de até s e de s até s.
Primeiro, deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial da partícula em um determinado intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos calcular para cada intervalo.

Passo 3

Intervalo de s até s:
Calculamos e :
Então, o deslocamento é:

Passo 4

Intervalo de s até s:
Calculamos e :
á
Então, o deslocamento é:

Passo 5

Parte (b): Calcular a velocidade média nos mesmos intervalos de tempo.
A velocidade média ( ) é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos aplicar isso a cada intervalo.

Passo 6

Intervalo de s até s:
Intervalo de s até s:

Passo 7

Parte ©: Encontrar a velocidade instantânea da partícula em s.
A velocidade instantânea ( ) é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Agora, substituímos s:

Passo 8

Parte (d): Encontrar a aceleração média da partícula no intervalo de s até s.
A aceleração média ( ) é a variação da velocidade dividida pela variação de tempo. A fórmula é:
Primeiro, precisamos encontrar e usando a expressão da velocidade .

Passo 9

Calculando as velocidades:
Agora, calculamos a aceleração média:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

A posição de uma particula no eixo é dada por , com em metros segundos. Como a posição depende do tempo , a particula deve estar cm movimento. (a) Determine a funçăo velocidade e a função aceleração da particula. (b) Existe algum instante para o qual ? © Faça um gráfico de diga o que acontece em .
Resposta: (a) (b) .
Uma partícula de massa e energia total , movendo-se da esquerda para a direita colide com um potencial degrau de altura , localizado em . Partindo da equacão de Schroedinger independente do tempo e utilizando as condições de contorno apropriadas, obtenha:
(a) A forma das funções associadas as ondas incidente, refletida e transmitida
(b) Obtenha o coeficiente reflexão para esta situação.
Um carro está correndo a nas proximidades de uma escola. Uma viatura da policia parte do repouso no mesmo instante da passagem do veiculo e acelera a uma taxa constante de . (a) Em que instante a viatura da policia intercepta o veiculo? (b) Qual a distância percorrida pela viatura ao interceptar o veiculo infrator? © Qual a proporçăo entre a velocidade do carro e da viatura? (d) Faça um gráfico de e indique o ponto no gráfico onde a viatura intercepta o veiculo.
Resposta: (a) ; (b) 250 m ; ©
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