Um bombeiro, a uma distância
de um prédio em chamas, direciona um jato de água de uma mangueira de incêndio em ângulo
acima da horizontal. Se a velocidade inicial do jato é
, em que altura
a água atinge o prédio?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos um bombeiro que está a 60 metros de um prédio em chamas. Ele direciona um jato de água com uma velocidade inicial de 45 metros por segundo, formando um ângulo de 40° acima da horizontal. Nosso objetivo é descobrir a que altura no prédio a água vai atingir.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que fazem parte da física, especificamente da cinemática. Precisamos entender como o movimento acontece tanto na direção horizontal quanto na vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tempo que a água leva para percorrer os 60 metros horizontalmente até o prédio. Para isso, precisamos calcular a componente horizontal da velocidade inicial.
A componente horizontal da velocidade $ v_{0x} $ é dada por:
Onde:
- $ v_0 = 45 , m/s $ é a velocidade inicial,
- $ \theta_0 = 40^\circ $ é o ângulo de lançamento.
Calculando:
Agora, usando a fórmula da distância na direção horizontal:
Onde $ d = 60 , m $ e $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar $ t $:
Passo 3
Agora que sabemos quanto tempo a água leva para chegar ao prédio, vamos calcular a altura que ela atinge nessa distância. Para isso, precisamos considerar a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade.
A componente vertical da velocidade $ v_{0y} $ é dada por:
Calculando:
A altura $ h $ alcançada pela água pode ser calculada usando a equação do movimento vertical:
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Resposta
A água atinge o prédio a uma altura de aproximadamente 35,55 metros.