Um bombeiro, a uma distância d=60 m de um prédio em chamas, direciona um jato de água de uma mangueira de incêndio em ângulo theta0=40^circ acima da horizontal. Se a velocidade inicial do jato é v0=45 m / s, em que altura h a água atinge o prédio?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos um bombeiro que está a 60 metros de um prédio em chamas. Ele direciona um jato de água com uma velocidade inicial de 45 metros por segundo, formando um ângulo de 40° acima da horizontal. Nosso objetivo é descobrir a que altura no prédio a água vai atingir.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que fazem parte da física, especificamente da cinemática. Precisamos entender como o movimento acontece tanto na direção horizontal quanto na vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tempo que a água leva para percorrer os 60 metros horizontalmente até o prédio. Para isso, precisamos calcular a componente horizontal da velocidade inicial.
A componente horizontal da velocidade $ v_{0x} $ é dada por:
v0x
Onde:
  • $ v_0 = 45 , m/s $ é a velocidade inicial,
  • $ \theta_0 = 40^\circ $ é o ângulo de lançamento.
Calculando:
v0x = v0 cdot cos(theta0)
Agora, usando a fórmula da distância na direção horizontal:
v0 = 45 , m/s
Onde $ d = 60 , m $ e $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar $ t $:
theta0 = 40^circ

Passo 3

Agora que sabemos quanto tempo a água leva para chegar ao prédio, vamos calcular a altura que ela atinge nessa distância. Para isso, precisamos considerar a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade.
A componente vertical da velocidade $ v_{0y} $ é dada por:
v0y
Calculando:
v0y = v0 cdot sin(theta0)
A altura $ h $ alcançada pela água pode ser calculada usando a equação do movimento vertical:
v0y = 45 cdot sin(40^circ) approx 45 cdot 0,6428 approx 28,93 , m/s
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
h
h = v0y cdot t - 12 cdot g cdot t^2
g = 9,8 , m/s^2

Resposta

A água atinge o prédio a uma altura de aproximadamente 35,55 metros.

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