Polpa de acerola deve ser bombeada de um reservatório para outro com um nível de elevação de 7,5 m entre as suas superfícies livres. As perdas por atrito podem ser consideradas insignificantes. A vazão volumétrica desempenhada pela bomba é de 0,05 m^3 / s. Considere que o escoamento é permanente e incompressível. A pressão sobre as superfícies livres dos reservatórios é a pressão atmosférica, e a velocidade do fluido nas superfícies dos reservatórios é nula. Densidade da polpa de acerola =1038 kg / m^3.
b) Determinada bomba foi instalada e está consumindo 5 kW . O que você tem a dizer sobre isso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Mecânica dos Fluidos onde precisamos analisar o funcionamento de uma bomba que está transferindo polpa de acerola de um reservatório para outro, com uma altura de elevação de 7,5 metros. A bomba está consumindo 5 kW de energia. O que a gente precisa fazer aqui é entender se essa potência consumida pela bomba está adequada para o trabalho que ela está realizando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa potência consumida pela bomba. A potência é a taxa na qual a energia é utilizada ou transferida. No contexto de uma bomba, ela indica quanta energia a bomba está gastando para mover o fluido de um ponto a outro.

Passo 3

Para verificar se os 5 kW consumidos pela bomba são adequados, precisamos calcular a potência teórica necessária para bombear a polpa de acerola. Vamos usar a fórmula da potência hidráulica:
P = rho cdot g cdot Q cdot H
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido (1038 kg/m³)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • $ Q $ é a vazão volumétrica (0,05 m³/s)
  • $ H $ é a altura de elevação (7,5 m)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1038 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,05 , m^3/s times 7,5 , m
Calculando passo a passo:
1038 times 9,81 = 10.168,78 , N/m^3
10.168,78 times 0,05 = 508,44 , N·m/s
508,44 times 7,5 = 3.813,3 , W
Então, a potência hidráulica necessária é de aproximadamente 3.813 W, ou 3,81 kW.

Passo 5

Agora, comparando a potência teórica necessária (3,81 kW) com a potência consumida pela bomba (5 kW), podemos analisar a eficiência da bomba. A eficiência ($ \eta $) é dada por:
eta á
Substituindo os valores:
eta = PhidráulicaPtotal times 100%

Resposta

A bomba está consumindo 5 kW para realizar um trabalho que teoricamente requer 3,81 kW, indicando uma eficiência de aproximadamente 76,26%. Isso sugere que a bomba está operando de forma eficiente, com uma perda de energia de cerca de 23,74%.

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