Para iniciar uma avalanche em uma encosta de montanha, um projétil de artilharia é disparado com uma velocidade inicial de 300 m / s a 55, 0^circ acima da horizontal. Ele explode na encosta da montanha 42,0 s após o disparo. Quais são as coordenadas x e y do projétil onde ele explode, em relação ao seu ponto de disparo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de um projétil lançado com uma velocidade inicial de 300 , m/s a um ângulo de 55^circ acima da horizontal. Queremos descobrir em que posição (coordenadas x e y) o projétil estará após 42, s do lançamento. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolvem decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e usar as fórmulas do movimento uniforme e do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções x (horizontal) e y (vertical). A decomposição é feita usando funções trigonométricas:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Aqui, v0 = 300 , m/s e theta = 55^circ.

Passo 3

Calculando v0x:
v0x = 300 cdot cos(55^circ) approx 300 cdot 0,5736 approx 172,08 , m/s
E calculando v0y:
v0y = 300 cdot sin(55^circ) approx 300 cdot 0,8192 approx 245,76 , m/s

Passo 4

Agora, para encontrar a coordenada x após 42, s, usamos a fórmula do movimento uniforme, já que não há aceleração na direção horizontal:
x = v0x cdot t
Onde t = 42, s.

Passo 5

Calculando x:
x = 172,08 , m/s cdot 42 , s approx 7221,36 , m

Passo 6

Para encontrar a coordenada y após 42, s, usamos a fórmula do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração devido à gravidade ( g = 9,8 , m/s^2) que atua para baixo:
y = v0y cdot t - 12 g t^2

Passo 7

Calculando y:
y = 245,76 , m/s cdot 42 , s - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (42)^2
y approx 10320,12 , m - 0,5 cdot 9,8 cdot 1764 approx 10320,12 , m - 8653,2 , m approx 1666,92 , m

Resposta

As coordenadas do projétil onde ele explode são aproximadamente x = 7221,36 , m e y = 1666,92 , m em relação ao ponto de disparo.

Exercícios relacionados