Para iniciar uma avalanche em uma encosta de montanha, um projétil de artilharia é disparado com uma velocidade inicial de
a 55,
acima da horizontal. Ele explode na encosta da montanha
após o disparo. Quais são as coordenadas
e
do projétil onde ele explode, em relação ao seu ponto de disparo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de um projétil lançado com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
acima da horizontal. Queremos descobrir em que posição (coordenadas
e
) o projétil estará após
do lançamento. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolvem decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e usar as fórmulas do movimento uniforme e do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções
(horizontal) e
(vertical). A decomposição é feita usando funções trigonométricas:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculando
:
E calculando
:
Passo 4
Agora, para encontrar a coordenada
após
, usamos a fórmula do movimento uniforme, já que não há aceleração na direção horizontal:
Onde
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Para encontrar a coordenada
após
, usamos a fórmula do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração devido à gravidade (
) que atua para baixo:
Passo 7
Calculando
:
Resposta
As coordenadas do projétil onde ele explode são aproximadamente
e
em relação ao ponto de disparo.