Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível,
b) A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;
Dados: fluido incompressível,
b) A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma tubulação que enche um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro da tubulação é de 12 cm e diminui para 4 cm na saída do bocal. Leva 0,25 hora (ou 15 minutos) para encher o tanque. A gente precisa descobrir a velocidade média do suco na saída do bocal. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que é fundamental na hidrodinâmica e serve para relacionar a velocidade e a área em diferentes pontos de um fluido incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão do suco, ou seja, quanto de suco está passando pela tubulação por unidade de tempo. A vazão ($ Q $) é igual ao volume total dividido pelo tempo.
Sabemos que:
- Volume ($ V $) = 5000 litros = 5 m³ (já que 1 m³ = 1000 litros)
- Tempo ($ t $) = 0,25 hora = 900 segundos
Então,
Passo 3
Agora, precisamos achar a área da seção transversal do bocal onde o diâmetro é de 4 cm (0,04 m). A área ($ A $) de um círculo é dada por:
Então,
Passo 4
Com a vazão ($ Q
A
v $) do suco na saída:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal é aproximadamente 4,42 metros por segundo.