Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível, rho=1037,14 kg / m^3(a 20^circ C)
b) A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma tubulação que enche um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro da tubulação é de 12 cm e diminui para 4 cm na saída do bocal. Leva 0,25 hora (ou 15 minutos) para encher o tanque. A gente precisa descobrir a velocidade média do suco na saída do bocal. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que é fundamental na hidrodinâmica e serve para relacionar a velocidade e a área em diferentes pontos de um fluido incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão do suco, ou seja, quanto de suco está passando pela tubulação por unidade de tempo. A vazão ($ Q $) é igual ao volume total dividido pelo tempo.
Sabemos que:
  • Volume ($ V $) = 5000 litros = 5 m³ (já que 1 m³ = 1000 litros)
  • Tempo ($ t $) = 0,25 hora = 900 segundos
Então,
Q

Passo 3

Agora, precisamos achar a área da seção transversal do bocal onde o diâmetro é de 4 cm (0,04 m). A área ($ A $) de um círculo é dada por:
A
Então,
A = pi (d2)^2

Passo 4

Com a vazão ($ Q Q á A A çãé v $) do suco na saída:
v
Substituindo os valores:
Q = A times v implies v = QA

Resposta

A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal é aproximadamente 4,42 metros por segundo.

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