Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é de 5 cm e a taxa de escoamento da água e 5 m^3 / min, determine a) a velocidade média de saída da água e b) a força de resistência horizontal necessária para que os bombeiroqs segurem o bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos bombeiros segurando um bocal de mangueira com diâmetro de 5 cm, e a água está saindo com uma taxa de escoamento de . Precisamos descobrir duas coisas:
a) A velocidade média com que a água está saindo do bocal.
b) A força que os bombeiros precisam exercer para segurar o bocal contra a água.
Vamos precisar de conceitos de fluxo volumétrico e força resultante do movimento da água. Então, bora resolver!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média da água que está saindo do bocal. Para isso, usamos a relação entre o fluxo volumétrico Q = A times v , a área da seção transversal v = QA e a velocidade :
Precisamos isolar :
Mas antes, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional.

Passo 3

Convertendo as unidades:
  • Diâmetro do bocal:
  • Taxa de escoamento:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do bocal.

Passo 4

A área A = pi times (d2)^2 de um círculo é dada por:
A = pi times (0,052)^2 = pi times (0,025)^2 approx 0,00196 , m^2
Substituindo o diâmetro:

Passo 5

Agora, usando a fórmula da velocidade:
v = QA = 0,08330,00196 approx 42,5 , m/s

Passo 6

Então, a velocidade média de saída da água é aproximadamente .
Agora, vamos para a parte b), onde precisamos encontrar a força de resistência que os bombeiros devem exercer.

Passo 7

A força necessária para segurar o bocal vem da quantidade de água que está sendo expelida e da sua velocidade. A fórmula para a força F = rho times Q times v é:
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é o fluxo volumétrico ( )
  • é a velocidade da água ( )

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
F = 1000 times 0,0833 times 42,5 approx 3541 , N

Resposta

a) A velocidade média de saída da água é aproximadamente .
b) A força de resistência horizontal necessária para que os bombeiros segurem o bocal é de aproximadamente .

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