Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é de 5 cm e a taxa de escoamento da água e
, determine a) a velocidade média de saída da água e b) a força de resistência horizontal necessária para que os bombeiroqs segurem o bocal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos bombeiros segurando um bocal de mangueira com diâmetro de 5 cm, e a água está saindo com uma taxa de escoamento de
. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A velocidade média com que a água está saindo do bocal.
b) A força que os bombeiros precisam exercer para segurar o bocal contra a água.
a) A velocidade média com que a água está saindo do bocal.
b) A força que os bombeiros precisam exercer para segurar o bocal contra a água.
Vamos precisar de conceitos de fluxo volumétrico e força resultante do movimento da água. Então, bora resolver!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média da água que está saindo do bocal. Para isso, usamos a relação entre o fluxo volumétrico
, a área da seção transversal
e a velocidade
:
Precisamos isolar
:
Mas antes, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional.
Passo 3
Convertendo as unidades:
- Diâmetro do bocal:
- Taxa de escoamento:
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do bocal.
Passo 4
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro:
Passo 5
Agora, usando a fórmula da velocidade:
Passo 6
Então, a velocidade média de saída da água é aproximadamente
.
Agora, vamos para a parte b), onde precisamos encontrar a força de resistência que os bombeiros devem exercer.
Passo 7
A força necessária para segurar o bocal vem da quantidade de água que está sendo expelida e da sua velocidade. A fórmula para a força
é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é o fluxo volumétrico ( ) -
é a velocidade da água ( )
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
a) A velocidade média de saída da água é aproximadamente
.
b) A força de resistência horizontal necessária para que os bombeiros segurem o bocal é de aproximadamente
.
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