Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão e volume , onde é constante e é a constante adiabática.
Considere um volume de um gás com massa e densidade .
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como . Encontre o valor da constante .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Estamos lidando com um processo adiabático em um gás, onde não há troca de calor com o ambiente. Sabemos que, para esse tipo de processo, a relação entre pressão ( ) e volume ( ) é dada por , onde é uma constante e é a constante adiabática. Além disso, temos a densidade ( ) definida como , onde é a massa do gás e é o volume. Nosso objetivo é mostrar que podemos expressar a pressão em função da densidade como e encontrar o valor da constante .

Passo 2

Vamos começar expressando o volume ( ) em termos da densidade ( ). Sabemos que , então podemos rearranjar essa equação para encontrar :

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão de na equação adiabática original :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, elevamos à potência :

Passo 5

Para isolar a pressão ( ), multiplicamos ambos os lados da equação por :

Passo 6

Comparando com a forma que queremos, , identificamos que:

Resposta

Portanto, a constante é igual a .

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Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é de 5 cm e a taxa de escoamento da água e , determine a) a velocidade média de saída da água e b) a força de resistência horizontal necessária para que os bombeiroqs segurem o bocal.
Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão e volume , onde é constante e é a constante adiabática.
Considere um volume de um gás com massa e densidade .
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(a) avalie o resultado para e compare com a expressão para o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio e com uma corrente no centro da circunferência.
Considere uma espira circular condutora de raio , com uma corrente . Considere um ponto localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em e:
(b) No resultado do enunciado, considere o limite , e reescreva o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético .