Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão
e volume
, onde
é constante e
é a constante adiabática.
Considere um volume
de um gás com massa
e densidade
.
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como
. Encontre o valor da constante
.
Considere um volume
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Estamos lidando com um processo adiabático em um gás, onde não há troca de calor com o ambiente. Sabemos que, para esse tipo de processo, a relação entre pressão (
) e volume (
) é dada por
, onde
é uma constante e
é a constante adiabática. Além disso, temos a densidade (
) definida como
, onde
é a massa do gás e
é o volume. Nosso objetivo é mostrar que podemos expressar a pressão em função da densidade como
e encontrar o valor da constante
.
Passo 2
Vamos começar expressando o volume (
) em termos da densidade (
). Sabemos que
, então podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão de
na equação adiabática original
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, elevamos
à potência
:
Passo 5
Para isolar a pressão (
), multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Passo 6
Comparando com a forma que queremos,
, identificamos que:
Resposta
Portanto, a constante
é igual a
.
Exercícios relacionados
Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é de 5 cm e a taxa de escoamento da água e
, determine a) a velocidade média de saída da água e b) a força de resistência horizontal necessária para que os bombeiroqs segurem o bocal.
Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão
e volume
, onde
é constante e
é a constante adiabática.
Considere um volume de um gás com massa
e densidade
.
(b) Mostre que a velocidade do som, a partir da equação da velocidade de uma onda de compressão, é . Onde na situação de equilíbrio (repouso do gás) a pressão é
e a densidade é
.
Considere um volume
(b) Mostre que a velocidade do som, a partir da equação da velocidade de uma onda de compressão, é
Considere uma espira circular condutora de raio
, com uma corrente
. Considere um ponto
localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em
e:
(a) avalie o resultado para e compare com a expressão para o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio
e com uma corrente
no centro da circunferência.
(a) avalie o resultado para
Considere uma espira circular condutora de raio
, com uma corrente
. Considere um ponto
localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em
e:
(b) No resultado do enunciado, considere o limite , e reescreva o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético
.
(b) No resultado do enunciado, considere o limite