Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão
e volume
, onde
é constante e
é a constante adiabática.
Considere um volume
de um gás com massa
e densidade
.
(b) Mostre que a velocidade do som, a partir da equação da velocidade de uma onda de compressão, é
. Onde na situação de equilíbrio (repouso do gás) a pressão é
e a densidade é
.
Considere um volume
(b) Mostre que a velocidade do som, a partir da equação da velocidade de uma onda de compressão, é
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade do som em um gás durante um processo adiabático. A gente vai precisar entender um pouco sobre processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume nessas condições, e como isso se conecta com a velocidade de ondas de compressão, que é basicamente a velocidade do som nesse contexto. Vamos usar a relação
e a definição de densidade
para chegar na expressão da velocidade do som.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. A relação
nos diz como a pressão
e o volume
estão relacionados nesse tipo de processo, onde
é a constante adiabática específica do gás e
é uma constante.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa condição com a densidade do gás. Sabemos que a densidade
é definida como a massa
dividida pelo volume
, ou seja,
. Podemos rearranjar isso para expressar o volume:
.
Passo 4
Substituindo o volume
na relação adiabática, temos:
Como estamos considerando a situação de equilíbrio, onde a pressão é
e a densidade é
, podemos escrever:
Passo 5
A velocidade do som em um gás pode ser obtida a partir da equação da velocidade de uma onda de compressão:
Essa equação mostra que a velocidade do som depende da pressão
, da densidade
e da constante adiabática
.
Passo 6
Na situação de equilíbrio, usamos as condições
e
para encontrar a velocidade do som no gás em repouso. Substituindo esses valores na equação da velocidade do som, temos:
Resposta
Portanto, a velocidade do som no gás em equilíbrio é dada por:
Exercícios relacionados
Uma cápsula espacial tripulada viaja em voo nivelado acima da atmosfera terrestre com velocidade inicial
. A cápsula deve ser desacelerada por um retrofoguete até
na preparação para a manobra de reentrada. A massa inicial da cápsula é
kg. O foguete consome combustível à taxa
e os gases de descarga saem a
em relação à cápsula, com pressão desprezível. Avalie o tempo de funcionamento do retrofoguete necessário para realizar a desaceleração. R:
s
24) O cotovelo redutor de do Exemplo 22 (resolvido em aula) descarrega para a atmosfera. A seção (2) está localizada
à direita da seção (1). Estime o torque exercido pelo flange no cotovelo. R:
N.m
24) O cotovelo redutor de
Água escoa em fluxos uniformes através de ranhuras de
do sistema rotativo mostrado. A vazão é de
. Determine o torque requerido para manter o dispositivo
Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é de 5 cm e a taxa de escoamento da água e
, determine a) a velocidade média de saída da água e b) a força de resistência horizontal necessária para que os bombeiroqs segurem o bocal.
Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão
e volume
, onde
é constante e
é a constante adiabática.
Considere um volume de um gás com massa
e densidade
.
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como . Encontre o valor da constante
.
Considere um volume
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como