Considere uma espira circular condutora de raio R, com uma corrente i. Considere um ponto P localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância z do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em P e:
(a) avalie o resultado para z=0 e compare com a expressão para o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio R e com uma corrente i no centro da circunferência.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma espira circular condutora de raio com uma corrente passando por ela. Queremos encontrar o campo magnético no ponto , que está localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância do plano da espira. Além disso, na parte (a), precisamos avaliar o campo magnético quando e comparar com a expressão para o campo magnético de um arco de circunferência com o mesmo raio e corrente no centro da circunferência. Para resolver isso, vamos usar a teoria do campo magnético gerado por correntes elétricas, especificamente para espiras circulares.

Passo 2

Vamos começar encontrando a expressão geral para o campo magnético no ponto B(z) = mu0 i R^22 (R^2 + z^2)^3/2 ao longo do eixo central de uma espira circular. A fórmula para o campo magnético no eixo de uma espira circular é dada por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é a corrente, é o raio da espira, e é a distância do ponto ao plano da espira.

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa expressão para B(0) = mu0 i R^22 (R^2 + 0)^3/2 = mu0 i R^22 R^3 = mu0 i2 R . Substituindo na fórmula:
Então, quando , o campo magnético no ponto é .

Passo 4

Agora, vamos comparar esse resultado com o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio com corrente no centro da circunferência. Para um arco completo (ou seja, uma espira completa), o campo magnético no centro é exatamente o que calculamos acima: .
No caso de um arco, que é uma parte da espira completa, o campo magnético será proporcional ao ângulo que o arco subtende. Por exemplo, para um arco que representa metade da circunferência ( radianos), o campo magnético seria metade do valor da espira completa, ou seja, .

Resposta

Portanto, o campo magnético no ponto quando é , o que coincide com a expressão para o campo magnético no centro de uma espira circular completa com corrente . Para arcos menores, o campo magnético no centro seria proporcional ao ��ngulo subtendido pelo arco.

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