Considere uma espira circular condutora de raio
, com uma corrente
. Considere um ponto
localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em
e:
(a) avalie o resultado para
e compare com a expressão para o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio
e com uma corrente
no centro da circunferência.
(a) avalie o resultado para
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma espira circular condutora de raio
com uma corrente
passando por ela. Queremos encontrar o campo magnético no ponto
, que está localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano da espira. Além disso, na parte (a), precisamos avaliar o campo magnético quando
e comparar com a expressão para o campo magnético de um arco de circunferência com o mesmo raio e corrente no centro da circunferência. Para resolver isso, vamos usar a teoria do campo magnético gerado por correntes elétricas, especificamente para espiras circulares.
Passo 2
Vamos começar encontrando a expressão geral para o campo magnético no ponto
ao longo do eixo central de uma espira circular. A fórmula para o campo magnético
no eixo de uma espira circular é dada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente,
é o raio da espira, e
é a distância do ponto
ao plano da espira.
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa expressão para
. Substituindo
na fórmula:
Então, quando
, o campo magnético no ponto
é
.
Passo 4
Agora, vamos comparar esse resultado com o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio
com corrente
no centro da circunferência. Para um arco completo (ou seja, uma espira completa), o campo magnético no centro é exatamente o que calculamos acima:
.
No caso de um arco, que é uma parte da espira completa, o campo magnético será proporcional ao ângulo que o arco subtende. Por exemplo, para um arco que representa metade da circunferência (
radianos), o campo magnético seria metade do valor da espira completa, ou seja,
.
Resposta
Portanto, o campo magnético no ponto
quando
é
, o que coincide com a expressão para o campo magnético no centro de uma espira circular completa com corrente
. Para arcos menores, o campo magnético no centro seria proporcional ao ��ngulo subtendido pelo arco.