Um tubo em U, longo, aberto nas extremidades, contém mercúrio, de densidade 13,6g/cm³. Em um dos ramos coloca-se água, de densidade 1g/cm³, até ocupar a altura de 32cm. No outro ramo, coloca-se óleo, de densidade 0,8g/cm³, que ocupa 6,0 cm. O desnível entre as superfícies livres nos dois ramos, em cm, é de:
a) 38
b) 28
c) 24
d) 20
e) 15

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo em U cheio de mercúrio, com dois líquidos diferentes: água e óleo, cada um em um ramo. Queremos descobrir a diferença de altura entre as superfícies livres dos dois líquidos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de pressão em fluidos e equilíbrio de pressões em tubos em U.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água e a coluna de óleo devem se equilibrar com a diferença de altura do mercúrio nos dois lados. A pressão em um fluido é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluído,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (vamos considerar como constante e podemos até ignorar se estivermos buscando uma relação),
  • $ h $ é a altura da coluna do fluido.

Passo 3

No ramo onde está a água, temos uma coluna de água com altura de 32 cm e uma coluna de mercúrio. No ramo com o óleo, temos uma coluna de óleo de 6 cm e uma coluna de mercúrio diferente. Queremos achar a diferença de altura $ \Delta h $ entre as superfícies livres.

Passo 4

Vamos chamar a altura do mercúrio no lado da água de $ h_{Hg, água} $ e no lado do óleo de $ h_{Hg, óleo} $. A diferença de altura dos mercúrios será:
hHg, água áó

Passo 5

As pressões nos dois ramos devem ser iguais. Então:
rhoágua cdot g cdot hágua + rhoHg cdot g cdot hHg, água = rhoó<=o cdot g cdot hó<=o + rhoHg cdot g cdot hHg, ó<=o áááóóó
Podemos simplificar $ g $ e rearranjar:
g áááóóó

Passo 6

Substituindo $ \Delta h = h_{Hg, água} - h_{Hg, óleo} $:
Deááóóóó
Simplificando:
rhoágua cdot hágua + rhoHg cdot (hHg, ó<=o + Deááóó

Passo 7

Isolando $ \Delta h $:
Deóóáá

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores:
rhoágua = 1 , g/cm^3, rhoó<=o = 0,8 , g/cm^3, rhoHg = 13,6 , g/cm^3 áó
hágua = 32 , cm, hó<=o = 6 , cm áó
Então:
De

Passo 9

O sinal negativo indica que o mercúrio sobe mais no lado da água. A diferença de altura entre as superfícies livres é de 2 cm.

Resposta

A diferença de altura entre as superfícies livres é de 2 cm.

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