A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de alongamentos. Uma tira desse material tem um comprimento
no estado relaxado e uma massa
. Quando uma força
é aplicada, a tira sofre um alongamento
.
a) Qual é a velocidade (em termos de
e da constante elástica
) das ondas transversais nessa tira de borracha sob tração?
b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a se
e é constante se
.
a) Qual é a velocidade (em termos de
b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a lei de Hooke aplicada a uma tira de borracha usada em bolas de beisebol e de golfe. Precisamos encontrar a velocidade das ondas transversais nessa tira quando ela está sendo esticada por uma força
. Para isso, vamos precisar entender a lei de Hooke, a relação entre força, constante elástica
, e alongamento
, além de conceitos de ondas em meios elásticos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a lei de Hooke. Ela diz que a força
exercida por uma mola ou material elástico é proporcional ao seu alongamento
:
Onde
é a constante elástica do material.
Passo 3
Para encontrar a velocidade das ondas transversais na tira de borracha, usamos a fórmula geral para a velocidade
das ondas em um meio elástico:
Aqui,
é a tensão na tira e
é a densidade linear de massa.
Passo 4
A tensão
na tira é a força por unidade de área, mas como estamos lidando com uma tira unidimensional,
pode ser diretamente relacionada à força
aplicada:
Passo 5
Agora, vamos determinar a densidade linear de massa
. Ela é definida como a massa
dividida pelo comprimento total
. Porém, como
é o alongamento, para simplificar, podemos considerar
se
for pequena comparada a
.
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula da velocidade das ondas, temos:
Resposta
A velocidade das ondas transversais na tira de borracha sob tração é: