A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de alongamentos. Uma tira desse material tem um comprimento ell no estado relaxado e uma massa m. Quando uma força F é aplicada, a tira sofre um alongamento De.
a) Qual é a velocidade (em termos de m, De e da constante elástica k ) das ondas transversais nessa tira de borracha sob tração?
b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a se De e é constante se De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a lei de Hooke aplicada a uma tira de borracha usada em bolas de beisebol e de golfe. Precisamos encontrar a velocidade das ondas transversais nessa tira quando ela está sendo esticada por uma força . Para isso, vamos precisar entender a lei de Hooke, a relação entre força, constante elástica , e alongamento , além de conceitos de ondas em meios elásticos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a lei de Hooke. Ela diz que a força F = k De exercida por uma mola ou material elástico é proporcional ao seu alongamento :
Onde é a constante elástica do material.

Passo 3

Para encontrar a velocidade das ondas transversais na tira de borracha, usamos a fórmula geral para a velocidade v = raizTmu das ondas em um meio elástico:
Aqui, é a tensão na tira e é a densidade linear de massa.

Passo 4

A tensão T = F = k De na tira é a força por unidade de área, mas como estamos lidando com uma tira unidimensional, pode ser diretamente relacionada à força aplicada:

Passo 5

Agora, vamos determinar a densidade linear de massa . Ela é definida como a massa dividida pelo comprimento total . Porém, como é o alongamento, para simplificar, podemos considerar se for pequena comparada a .

Passo 6

Substituindo v = raizk De e na fórmula da velocidade das ondas, temos:

Resposta

A velocidade das ondas transversais na tira de borracha sob tração é:
v = raizk ell De

Exercícios relacionados