A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de alongamentos. Uma tira desse material tem um comprimento no estado relaxado e uma massa . Quando uma força é aplicada, a tira sofre um alongamento . a) Qual é a velocidade (em termos de e da constante elástica ) das ondas transversais nessa tira de borracha sob tração? b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a se e é constante se .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a lei de Hooke aplicada a uma tira de borracha usada em bolas de beisebol e de golfe. Precisamos encontrar a velocidade das ondas transversais nessa tira quando ela está sendo esticada por uma força . Para isso, vamos precisar entender a lei de Hooke, a relação entre força, constante elástica , e alongamento , além de conceitos de ondas em meios elásticos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a lei de Hooke. Ela diz que a força exercida por uma mola ou material elástico é proporcional ao seu alongamento : Onde é a constante elástica do material.

Passo 3

Para encontrar a velocidade das ondas transversais na tira de borracha, usamos a fórmula geral para a velocidade das ondas em um meio elástico: Aqui, é a tensão na tira e é a densidade linear de massa.

Passo 4

A tensão na tira é a força por unidade de área, mas como estamos lidando com uma tira unidimensional, pode ser diretamente relacionada à força aplicada:

Passo 5

Agora, vamos determinar a densidade linear de massa . Ela é definida como a massa dividida pelo comprimento total . Porém, como é o alongamento, para simplificar, podemos considerar se for pequena comparada a .

Passo 6

Substituindo e na fórmula da velocidade das ondas, temos:

Resposta

A velocidade das ondas transversais na tira de borracha sob tração é:

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