Uma onda senoidal transversa propaga, ao longo de uma mola, na direção de x positivo, com uma amplitude de 20 cm. Sabe-se que na situação em que t=0 e x=0 a posição (vertical) de um ponto da mola é y=+3,0 cm e a sua velocidade tem sentido negativo. Sabe-se também que o período da onda é 4,0 s.
a) Determine a constante de fase dessa onda.
b) Determine o valor da velocidade inicial do ponto da mola.
c) Determine o valor da aceleração máxima que este ponto estará sujeito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal que se move ao longo de uma mola na direção positiva de x. A amplitude dessa onda é de 20 cm. No instante zero (t=0) e na posição x=0, a posição vertical de um ponto da mola é y=+3,0 cm, e a velocidade desse ponto está indo pra baixo (sentido negativo). Além disso, o período da onda é de 4,0 segundos. Vamos precisar usar as equações das ondas senoidais e entender um pouquinho sobre fases, velocidade e aceleração em ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma onda senoidal que se propaga na direção x:
y(x, t) = A cos(kx - omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Para o item a), a gente precisa encontrar a constante de fase .

Passo 3

Sabemos que no instante 3,0 = 20 cos(0 - 0 + phi) e na posição 3,0 = 20 cos(phi) , a posição vertical cm. Vamos substituir esses valores na equação da onda:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver para cos(phi) = 3,020 :
cos(phi) = 0,15
phi = cos^-1(0,15)
Então, para encontrar , tiramos o arco cosseno de 0,15:

Passo 5

Calculando isso:
phi approx 1,420 radianos
Então, a constante de fase é aproximadamente 1,420 radianos.

Resposta

a) A constante de fase da onda é aproximadamente radianos.

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