Uma onda senoidal transversa propaga, ao longo de uma mola, na direção de x positivo, com uma amplitude de 20 cm. Sabe-se que na situação em que
e
a posição (vertical) de um ponto da mola é
e a sua velocidade tem sentido negativo. Sabe-se também que o período da onda é 4,0 s.
a) Determine a constante de fase dessa onda.
b) Determine o valor da velocidade inicial do ponto da mola.
c) Determine o valor da aceleração máxima que este ponto estará sujeito.
a) Determine a constante de fase dessa onda.
b) Determine o valor da velocidade inicial do ponto da mola.
c) Determine o valor da aceleração máxima que este ponto estará sujeito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal que se move ao longo de uma mola na direção positiva de x. A amplitude dessa onda é de 20 cm. No instante zero (t=0) e na posição x=0, a posição vertical de um ponto da mola é y=+3,0 cm, e a velocidade desse ponto está indo pra baixo (sentido negativo). Além disso, o período da onda é de 4,0 segundos. Vamos precisar usar as equações das ondas senoidais e entender um pouquinho sobre fases, velocidade e aceleração em ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma onda senoidal que se propaga na direção x:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Para o item a), a gente precisa encontrar a constante de fase
.
Passo 3
Sabemos que no instante
e na posição
, a posição vertical
cm. Vamos substituir esses valores na equação da onda:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Então, para encontrar
, tiramos o arco cosseno de 0,15:
Passo 5
Calculando isso:
Então, a constante de fase
é aproximadamente 1,420 radianos.
Resposta
a) A constante de fase da onda é aproximadamente
radianos.