Escreva a equação para uma onda (harmônica) que se propaga na direção negativa do eixo
e tendo amplitude 0.010 m , frequência de 550 Hz e velocidade de
. Calcule e explicite todos os parâmetros envolvidos na equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas. A gente precisa escrever a equação de uma onda que se propaga na direção negativa do eixo
. A onda tem uma amplitude de 0,010 metros, frequência de 550 hertz e velocidade de 330 metros por segundo. Para isso, vamos usar os conceitos de amplitude, frequência, velocidade, número de onda e frequência angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação de uma onda harmônica que se propaga ao longo do eixo
:
Aqui,
é a amplitude,
é o número de onda,
é a frequência angular, e
é a fase inicial.
Passo 3
Como a onda está se propagando na direção negativa do eixo
, usamos o sinal positivo antes de
na equação. Então, a equação fica:
Vamos considerar que a fase inicial
seja zero para simplificar, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parâmetro:
- Amplitude (
): Já foi fornecida, . - Frequência (
): Também fornecida, . - Velocidade (
): Dada como .
Passo 5
Vamos calcular a frequência angular (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, calculamos o número de onda (
) com a fórmula:
Mas primeiro, precisamos encontrar o comprimento de onda (
) usando:
Agora, substituímos para encontrar
:
Passo 7
Com todos os parâmetros calculados, podemos montar a equação final da onda:
Resposta
A equação da onda é:
onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular.