Escreva a equação para uma onda (harmônica) que se propaga na direção negativa do eixo x e tendo amplitude 0.010 m , frequência de 550 Hz e velocidade de 330 m / s. Calcule e explicite todos os parâmetros envolvidos na equação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas. A gente precisa escrever a equação de uma onda que se propaga na direção negativa do eixo . A onda tem uma amplitude de 0,010 metros, frequência de 550 hertz e velocidade de 330 metros por segundo. Para isso, vamos usar os conceitos de amplitude, frequência, velocidade, número de onda e frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação de uma onda harmônica que se propaga ao longo do eixo y(x, t) = A sin(kx pm omega t + phi) :
Aqui, é a amplitude, é o número de onda, é a frequência angular, e é a fase inicial.

Passo 3

Como a onda está se propagando na direção negativa do eixo y(x, t) = A sin(kx + omega t + phi) , usamos o sinal positivo antes de y(x, t) = A sin(kx + omega t) na equação. Então, a equação fica:
Vamos considerar que a fase inicial seja zero para simplificar, então:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parâmetro:
  • Amplitude ( ): Já foi fornecida, .
  • Frequência ( ): Também fornecida, .
  • Velocidade ( ): Dada como .

Passo 5

Vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ) usando a relação:
omega = 2pi times 550 approx 3455,75 , rad/s
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, calculamos o número de onda ( k = 2pilambda ) com a fórmula:
v = lambda f implies lambda = vf = 330550 = 0,6 , m
Mas primeiro, precisamos encontrar o comprimento de onda ( k = 2pi0,6 approx 10,47 , rad/m ) usando:
Agora, substituímos para encontrar :

Passo 7

Com todos os parâmetros calculados, podemos montar a equação final da onda:
y(x, t) = 0,010 sin(10,47x + 3455,75t)

Resposta

A equação da onda é:
y(x, t) = 0,010 sin(10,47,x + 3455,75,t)
onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.

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