Duas ondas se propagando na superfície de água são produzidas por duas fontes independentes que vibram com a mesma frequência de 4,0 Hz. As ondas viajam, com velocidade de 3.2 m / s, desde os pontos onde são produzidas até um ponto P localizado a 4,2 m de uma das fontes e a 4.6 da outra fonte.
a) Calcule o comprimento de onda.
b) Nesta condições qual é o resultado da interferência no ponto? Calcule e explique.
c) Qual é o resultado da interferência no ponto P se a fonte que se encontra à 4,6 m for deslocada para traz por 1.2 m ? Calcule e explique.
d) E se o deslocamento for de 1,6 m para traz? Calcule e explique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas ondas que se propagam na superfície da água, produzidas por fontes que vibram com a mesma frequência. A gente vai precisar usar conceitos de física sobre ondas, como frequência, velocidade, comprimento de onda e interferência. Vamos passo a passo resolver cada parte do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda das ondas. A fórmula que usamos é:
lambda = vf
Onde:
  • lambda = 3,2, m/s4,0, Hz = 0,8, m é o comprimento de onda,
  • é a velocidade da onda,
  • é a frequência.
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos analisar o resultado da interferência no ponto P quando as ondas chegam com algumas diferenças de caminho.
Primeiro, calculamos a diferença de distância que as ondas percorrem até o ponto P:
De
Sabemos que o comprimento de onda . A diferença de caminho é metade do comprimento de onda ( ).
Quando a diferença de caminho é meio comprimento de onda, ocorre interferência destrutiva, ou seja, as ondas se cancelam parcialmente.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece se a fonte que está a 4,6 m for deslocada para trás por 1,2 m. Isso altera a distância dessa fonte até o ponto P:
d2' = 4,6, m + 1,2, m = 5,8, m
A nova diferença de caminho será:
De
Comparando com o comprimento de onda De:
Isso significa que a diferença de caminho é um múltiplo inteiro do comprimento de onda, resultando em interferência construtiva, onde as ondas se somam reforçando umas às outras.

Passo 5

Por fim, vamos considerar um deslocamento de 1,6 m para trás da fonte a 4,6 m:
d2'' = 4,6, m + 1,6, m = 6,2, m
A diferença de caminho agora é:
De
Comparando com o comprimento de onda:
De
Como 2,5 é meio comprimento de onda além de dois comprimentos inteiros, isso resulta em interferência destrutiva, onde as ondas se cancelam parcialmente.

Resposta

a) O comprimento de onda é .
b) A interferência no ponto P é destrutiva, pois a diferença de caminho é meio comprimento de onda.
c) Com o deslocamento de 1,2 m para trás, a interferência no ponto P é construtiva.
d) Com o deslocamento de 1,6 m para trás, a interferência no ponto P é destrutiva.

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