Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função f(t) = 0,7 + 0,04 * (3)^(0,14 * t), com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t) a altura em cm ) da planta no dia t. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é:
(a) 30 dias.
(b) 40 dias.
© 46 dias.
(d) 50 dias.
(e) 55 dias.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que mostra o crescimento diário de uma planta, dada por , onde é o número de dias e é a altura da planta em centímetros. Queremos descobrir em quantos dias essa planta vai atingir 88,18 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar equações exponenciais e um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função ao valor que queremos encontrar, que é 88,18 cm:

Passo 3

Agora, vamos isolar a parte exponencial da equação. Para isso, subtraímos 0,7 de ambos os lados:

Passo 4

Em seguida, dividimos ambos os lados por 0,04 para resolver para o termo exponencial:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação exponencial . Sabemos que , então podemos igualar os expoentes:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 0,14:

Resposta

O tempo necessário para que a planta atinja 88,18 centímetros é de 50 dias.

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