Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função
, com
representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e
a altura
) da planta no dia
. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é:
(a) 30 dias.
(b) 40 dias.
© 46 dias.
(d) 50 dias.
(e) 55 dias.
(a) 30 dias.
(b) 40 dias.
© 46 dias.
(d) 50 dias.
(e) 55 dias.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que mostra o crescimento diário de uma planta, dada por
, onde
é o número de dias e
é a altura da planta em centímetros. Queremos descobrir em quantos dias essa planta vai atingir 88,18 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar equações exponenciais e um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função
ao valor que queremos encontrar, que é 88,18 cm:
Passo 3
Agora, vamos isolar a parte exponencial da equação. Para isso, subtraímos 0,7 de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, dividimos ambos os lados por 0,04 para resolver para o termo exponencial:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação exponencial
. Sabemos que
, então podemos igualar os expoentes:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 0,14:
Resposta
O tempo necessário para que a planta atinja 88,18 centímetros é de 50 dias.
Exercícios relacionados
Dados
e
e
determinar:
.
Quais séries convergem? E quais divergem? Se a série converge, calcule sua soma.
Resolva as seguintes equações modulares:
Esboce o gráfico de
.